（1）https://vjudge.net/problem/SPOJ-FAVDICE
题意：有一个n面的骰子，每一面朝上的概率相同，求所有面都朝上过至少一次的总次数期望。
题解：令dp[i]表示 i 面满足条件的期望次数，则有 dp[i]=$sum_{j=1}^{i-1}$(Pj*(本次操作对最终期望的贡献+dp[i]))+$sum_{j=1}^{n-(i-1)}$(Qj*(本次操作对最终期望的贡献+dp[i-1]))，其中Pj表示出现已经出现过数字的概率，由于是等概率事件，所以这里所有的Pj都是1/n，同理Qj都是1/n，这道题目求的是次数，所以每次操作对最终期望的贡献都是1，所以这道题写下来就是dp[i]=$sum_{j=1}^{i-1}$((1/n+dp[i])+$sum_{j=1}^{n-(i-1)}$((1/n))，化简整理可得转移方程dp[i]=dp[i-1]+n/(n-(i-1))
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<vector> 6 #include<queue> 7 #include<map> 8 using namespace std; 9 //#define io_test 10 #define debug(x) cout<<x<<"$$$$"<<endl; 11 typedef long long ll; 12 double dp[1005]; 13 int main() 14 { 15 #ifdef io_test 16 freopen("in.txt","r",stdin); 17 freopen("out.txt","w",stdout); 18 #endif // io_test 19 int t; 20 scanf("%d",&t); 21 while(t--){ 22 int n; 23 scanf("%d",&n); 24 dp[1]=1; 25 for(int i=2;i<=n;i++){ 26 dp[i]=dp[i-1]+1.0*n/(n-(i-1)); 27 // debug(dp[i]); 28 } 29 printf("%.2lf ",dp[n]); 30 } 31 return 0; 32 }
（2）http://2050.acmclub.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1001&cid=2
题意：有n+m条路，其中n条是正确的路，走每条路消耗的时间为ai，正确的路通往终点，剩下m条为错误的路，走每条路消耗的时间为bi，求到终点用时的期望是否大于y
题解：令dp[i]表示第i次找到正确的路的期望时间，显然dp[0]=0，而最后要求的时间期望就是dp[1]，则效仿上题有dp[1]=$sum_{i=1}^{m}$(Pi*(bi+dp[1]))+$sum_{i=1}^{n}$(Qi*(ai+dp[0]))，由于是等概率事件，所以Pi和Qi都是1/(n+m)，所以dp[1]=$sum_{i=1}^{m}$((1/(n+m))*(bi+dp[1]))+$sum_{i=1}^{n}$((1/(n+m)*ai))，化简得到dp[1]=($sum_{i=1}^{n}$ai+$sum_{i=1}^{m}$bi)/n
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<vector> 6 #include<queue> 7 #include<map> 8 using namespace std; 9 //#define io_test 10 #define debug(x) cout<<x<<"$$$$"<<endl; 11 typedef long long ll; 12 int a[15],b[15]; 13 int main() 14 { 15 #ifdef io_test 16 freopen("in.txt","r",stdin); 17 freopen("out.txt","w",stdout); 18 #endif // io_test 19 int t; 20 scanf("%d",&t); 21 while(t--){ 22 int n,m,y; 23 ll sum1=0; 24 ll sum2=0; 25 scanf("%d%d%d",&n,&m,&y); 26 for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum1+=a[i];} 27 for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&b[i]);sum2+=b[i];} 28 if(sum1+sum2>n*y){ 29 printf("Wait "); 30 } 31 else{ 32 printf("Go "); 33 } 34 } 35 return 0; 36 }