[2018-9-4T2]探索黑暗dark

题目大意：有一棵树，第$i$个点的点权为$s_i(s_1>0)$。初始有每个点都是亮的。$m$次修改，每次改变一个点的亮暗，回答包含$1$的全亮的连通块中点权和最大的连通块的和的值。

题解：正解不怎么会（我只打了一遍代码），这里是$97$分代码（复杂度$O(n^2log_2n)$，暴力复杂度$O(n^2)$，但是就是$97$。。。）（其实我只是想记录一下我考试的时候写的东西而已，没有任何参考价值）

第一次看题目的时候，把题目理解成了“在$1$所在的连通块中选出一些数，使它们最大”。这不是树剖+线段树+小$DP$吗？

令$w_u=sumlimits_{vin u的子树}(s_i imes[s_i>0])$，这可以$O(n)$求出。每次修改一个点$u$，找到它的父亲中第一个暗的（记为$f$）（对于树剖出来的每一条链的时间复杂度是$O(log_2n)$的），把$w_{[f,u)}$都加上/减去$w_u$值（对于每一条链的时间复杂度也是$O(log_2n)$的），在输出$w_1$就行了，总复杂度$O(nlog_2^2n)$（挺正常的呀）。

于是我兴冲冲地打了个代码，样例$1$过了（毕竟小样例一般都很简单），我没注意到大样例，就去写$T1$了。

离考试结束还有$30min-$的时候，我回来看了一下$T2$，发现有大样例，于是测了一下，果不其然的挂了，发现题目好像理解错了$QAQ$，开始改。

发现这样的话，对于区间$[f,u)$，若修改后的$w_{i,iin [f,u)}leqslant0$，就不会对上面产生贡献，就要$break$掉，而且不一定每一个值都加上/减去了$w_u$（修改前和修改后的$w_i$符号不相等，向上的贡献就会变化），似乎很麻烦。

于是我就记录一下区间的最小值，来判断这个区间是否有会有变号或者不会对上方产生贡献的点的点，修改这个区间，更改一下修改的值，继续操作，直到左端点不亮或者修改前后都小于零

这样，每次修改区间就有$O(n)$个，对于每个区间复杂度$O(log_2n)$，但是想到这种题目肯定是随机数据（反正一般想不到这比暴力还劣的做法，也就没人卡），限制点的个数一定很少（区间少），于是信仰一交，发现是过了（考试的时候少写一句话没调出来，考试后调的）。

卡点：1.修改区间时，下一个区间的右端点求错（应该是 fa[f] ，写成 fa[dfn[f]] ）。



C++ Code：（$97$分）

#include <cstdio>
#define maxn 100010
const long long inf = 0x7fffffffffffffff;

int n, m;
long long w[maxn], W[maxn], ANS;

int head[maxn], cnt;
struct Edge {
    int to, nxt;
} e[maxn << 1];
void addE(int a, int b) {
    e[++cnt] = (Edge) {b, head[a]}; head[a] = cnt;
}

inline long long max(long long a, long long b) {return a > b ? a : b;}
inline long long min(long long a, long long b) {return a < b ? a : b;}

namespace ST {
    long long tg[maxn << 2], mn[maxn << 2];
    bool V[maxn << 2];
    inline void update(int rt) {
        mn[rt] = min(mn[rt << 1], mn[rt << 1 | 1]);
    }
    void build(int rt, int l, int r) {
        V[rt] = true;
        if (l == r) {
            mn[rt] = w[l];
            return ;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        build(rt << 1, l, mid);
        build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
        update(rt);
    }
    inline void pushdown(int rt) {
        long long &x = tg[rt];
        tg[rt << 1] += x;
        tg[rt << 1 | 1] += x;
        mn[rt << 1] += x;
        mn[rt << 1 | 1] += x;
        x = 0;
    }
    int L, R;
    long long num;
    void Add(int rt, int l, int r) {
        if (L <= l && R >= r) {
            mn[rt] += num;
            tg[rt] += num;
            return ;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        if (tg[rt]) pushdown(rt);
        if (L <= mid) Add(rt << 1, l, mid);
        if (R > mid) Add(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
        update(rt);
    }
    void add(int ll, int rr, long long Num) {
        L = ll;
        R = rr;
        num = Num;
        Add(1, 1, n);
    }
    bool modify(int rt, int l, int r, int p) {
        if (l == r) return V[rt] = !V[rt];
        int mid = l + r >> 1;
        bool ans;
        if (p <= mid) ans = modify(rt << 1, l, mid, p);
        else ans = modify(rt << 1 | 1, mid + 1, r, p);
        V[rt] = V[rt << 1] && V[rt << 1 | 1];
        return ans;
    }
    int p;
    long long ask(int rt, int l, int r) {
        if (l == r) return tg[rt] + w[p];
        int mid = l + r >> 1;
        if (tg[rt]) pushdown(rt);
        if (p <= mid) return ask(rt << 1, l, mid);
        else return ask(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
    }
    long long ask(int P) {
        p = P;
        return ask(1, 1, n);
    }
    int ans;
    bool Query(int rt, int l, int r) {
        if (V[rt] && (min(mn[rt], mn[rt] + num) >= 0)) return false;
        if (l == r) {
            ANS = min(mn[rt] + num, mn[rt]);
            if (!V[rt]) ANS = inf;
            ans = l;
            return true;
        }
//        if (L <= l && R >= r) return V[rt];
        if (tg[rt]) pushdown(rt);
        int mid = l + r >> 1;
        if (R > mid) if (Query(rt << 1 | 1, mid + 1, r)) return true;
        if (L <= mid) if (Query(rt << 1, l, mid)) return true;
        return false;
    }
    int query(int ll, int rr, long long Num) {
        L = ll, R = rr, num = Num;
        if (Query(1, 1, n)) return ans;
        else return ll - 1;
    }
}

int dfn[maxn], idx, top[maxn], son[maxn];
int dep[maxn], fa[maxn], sz[maxn], ret[maxn];
void dfs1(int u) {
    sz[u] = 1;
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].to;
        if (v != fa[u]) {
            fa[v] = u;
            dep[v] = dep[u] + 1;
            dfs1(v);
            sz[u] += sz[v];
            if (!son[u] || sz[v] > sz[son[u]]) son[u] = v;
        }
    }
}
void dfs2(int u) {
    dfn[u] = ++idx;
    ret[idx] = u;
    int v = son[u];
    if (v) top[v] = top[u], dfs2(v);
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
        v = e[i].to;
        if (v != fa[u] && v != son[u]) {
            top[v] = v;
            dfs2(v);
        }
    }
}

void dfs(int rt) {
//    W[rt] = max(0, w[rt]);
    W[rt] = w[rt];
    for (int i = head[rt]; i; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].to;
        if (v != fa[rt]) {
            dfs(v);
            W[rt] = max(W[rt], W[rt] + W[v]);
        }
    }
}

void modify(int x) {
    bool o = ST::modify(1, 1, n, dfn[x]);
    long long op = ST::ask(dfn[x]);
    if (op <= 0) return ;
    op *= (o ? 1ll : -1ll);
//    printf("op:%lld
", op);
    x = fa[x];
    while (x) {
        int tmp = ST::query(dfn[top[x]], dfn[x], op);
        if (tmp != dfn[top[x]] - 1) {
            ST::add(tmp, dfn[x], op);
            if (ANS == inf) break;
            if (op < 0) {
                op = op - ANS;
                if (op >= 0) break;
            } else {
                op = op + ANS;
                if (op <= 0) break;
            }
            x = fa[ret[tmp]];
        } else {
            ST::add(tmp + 1, dfn[x], op);
            x = fa[top[x]];
        }
    }
//    puts("over");
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int a;
        scanf("%d", &a);
        addE(a, i);
        addE(i, a);
    }
    dep[top[1] = 1] = 1;
    dfs1(1);
    dfs2(1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", w + i);
//    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld ", dfn[i]); puts("");
    dfs(1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) w[dfn[i]] = W[i];
    ST::build(1, 1, n);
    while (m --> 0) {
        int a;
        scanf("%d", &a);
        modify(a);
        printf("%lld
", ST::ask(dfn[1]));
//        for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld ", ST::ask(dfn[i])); puts("");
    }
    return 0;
}

卡点：无

C++ Code：（$100$分）

#include <cstdio>
#define maxn 100010
const long long inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int n, m;
long long w[maxn], ANS, now[maxn], sum[maxn];;
bool vis[maxn];

int head[maxn], cnt;
struct Edge {
	int to, nxt;
} e[maxn << 1];
void addE(int a, int b) {
	e[++cnt] = (Edge) {b, head[a]}; head[a] = cnt;
}

inline long long max(long long a, long long b) {return a > b ? a : b;}
inline long long min(long long a, long long b) {return a < b ? a : b;}

namespace ST {
	struct node {
		long long a, b;
		node(long long _a = 0, long long _b = 0) {a = _a, b = _b;}
		inline node operator + (const node &rhs) {
			return (node) {max(a + rhs.a, -inf), max(b + rhs.a, rhs.b)};
		}
		inline long long mx() {return max(a, b);}
	} V[maxn << 2];
	inline void update(int rt) {
		V[rt] = V[rt << 1 | 1] + V[rt << 1]; //因为右节点深度深，是右节点转移到左节点 
	}
	int L, R, p;
	node num;
	void add(int rt, int l, int r) {
		if (l == r) {
			V[rt] = num;
			return ;
		}
		int mid = l + r >> 1;
		if (p > mid) add(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
		else add(rt << 1, l, mid);
		update(rt);
	}
	void add(int pos, node Num) {
		p = pos;
		num = Num;
		add(1, 1, n);
	}
	node ask(int rt, int l, int r) {
		if (L <= l && R >= r) return V[rt];
		int mid = l + r >> 1;
		node ans;
//		printf("%d %d %d
", rt, l, r);
		if (R > mid) ans = ask(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
		if (L <= mid) ans = ans + ask(rt << 1, l, mid);
		return ans;
	}
	node ask(int ll, int rr) {
		L = ll;
		R = rr;
//		printf("%d %d
", L, R);
		return ask(1, 1, n);
	}
}

int dfn[maxn], idx, top[maxn], son[maxn], down[maxn];
int dep[maxn], fa[maxn], sz[maxn], ret[maxn];
void dfs1(int u) {
	sz[u] = 1;
	for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].to;
		if (v != fa[u]) {
			fa[v] = u;
			dep[v] = dep[u] + 1;
			dfs1(v);
			sz[u] += sz[v];
			if (!son[u] || sz[v] > sz[son[u]]) son[u] = v;
		}
	}
}
void dfs2(int u) {
	dfn[u] = ++idx; down[u] = u;
	int v = son[u];
	if (v) top[v] = top[u], dfs2(v), down[u] = down[v];
	for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
		v = e[i].to;
		if (v != fa[u] && v != son[u]) {
			top[v] = v;
			dfs2(v);
		}
	}
}
void modify(int x) {
	long long tmp6 = vis[x] ? -inf : w[x], op = tmp6 - now[x]; now[x] = tmp6;
	vis[x] ^= 1;
//	printf("op:%lld
", op);
	while (top[x] != 1) {
		sum[x] += op;
		long long tmp = ST::ask(dfn[top[x]], dfn[down[x]]).mx();
		ST::add(dfn[x], ST::node(sum[x]));
		tmp = ST::ask(dfn[top[x]], dfn[down[x]]).mx() - tmp;
		op = tmp;
		x =fa[top[x]];
	}
	sum[x] += op;
	ST::add(dfn[x], ST::node(sum[x])); 
//	puts("over");
}

int main() { 
//	freopen("dark.in", "r", stdin);
//	freopen("dark.out", "w", stdout);
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		int a;
		scanf("%d", &a);
		addE(a, i);
		addE(i, a);
	}
	dep[top[1] = 1] = 1;
	dfs1(1);
	dfs2(1);
//	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld ", dfn[i]); puts("");
//	dfs(1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", w + i);
		modify(i);
		vis[i] = true;
	}
	while (m --> 0) {
		int a;
		scanf("%d", &a);
		modify(a);
		printf("%lld
", ST::ask(dfn[1], dfn[down[1]]).mx());
//		for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld ", ST::ask(dfn[i])); puts("");
	}
	return 0;
}