LOJ2340 [WC2018] 州区划分 【FMT】【欧拉回路】

题目分析：

这题是WC的题？？？

令 

$g[S] = (sum_{x in S}w_x)^p$

$h[S] = g[S]$如果$S$不是欧拉回路

$d[S] = frac{f[S]}{g[All-S]^p}$

$f[S] = sum_{T subset S}d[S-T]*h[T]$

总数等于$f[All]$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 22;
const int mod = 998244353;

int n,m,p,f[maxn][(1<<21)+5],g[(1<<21)+5],d[maxn][(1<<21)+5],ng[maxn][maxn];
int iv[(1<<21)+5],popcnt[(1<<21)+5],w[maxn];

int fast_pow(int now,int pw){
    int ans = 1,dt = now,bit = 1;
    while(bit <= pw){
    if(bit & pw){ans = 1ll*ans*dt%mod;}
    dt = 1ll*dt*dt%mod; bit<<=1;
    }
    return ans;
}

void read(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<(1<<n);i++) popcnt[i] = popcnt[i>>1]+(i&1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
    int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
    ng[u][v] = ng[v][u] = 1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
}

void dp(int now){
    if(g[now] || now == 0) return;
    dp(now-(now&-now));
    g[now] = g[now-(now&-now)];
    for(int i=1;i<=n;i++) if((1<<i-1)&(now&-now)) g[now] += w[i];
}

queue<int> q;int arr[maxn];
int chk(int now){
    for(int i=0;i<n;i++) if(now&(1<<i)){arr[i+1]=now;q.push(i+1);break;}
    while(!q.empty()){
    int k = q.front();q.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!(now&(1<<i-1)) || !ng[k][i] || arr[i]==now) continue;
        arr[i] = now; q.push(i);
    }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(now&(1<<i-1)) if(arr[i]!=now) return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!(now&(1<<i-1))) continue;
    int cnt = 0;
    for(int j=1;j<=n;j++){if((now&(1<<j-1))&&ng[i][j]) cnt++;}
    if(cnt & 1) return 0;
    }
    return 1;
}

void FMT(int *A){
    for(int i=1;i<(1<<n);i<<=1)
    for(int j=0;j<(1<<n);j+=(i<<1))
        for(int k=0;k<i;k++) {
        A[j+k+i] += A[j+k];
        if(A[j+k+i] >= mod) A[j+k+i] -= mod;
        }
}

void IFMT(int *A){
    for(int i=(1<<n-1);i>=1;i>>=1)
    for(int j=0;j<(1<<n);j+=(i<<1))
        for(int k=0;k<i;k++){
        A[j+k+i] -= A[j+k];
        if(A[j+k+i] < 0) A[j+k+i] += mod;
        }
}

void init(){
    for(int i=1;i<(1<<n);i++) dp(i);
    for(int i=1;i<(1<<n);i++){if(p==0)g[i]=1;else if(p==2)g[i]=g[i]*g[i];}
    for(int i=1;i<(1<<n);i++) iv[i] = fast_pow(g[i],mod-2);
    for(int i=1;i<(1<<n);i++){
    if(chk(i)) continue; // if it's Euler Graph
    int z = 0,p = i; while(p) {if(p&1)z++;p>>=1;}
    d[z][i] = g[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    FMT(d[i]);
    for(int i=0;i<(1<<n);i++) f[0][i] = iv[(1<<n)-1];
}

void work(){
    for(int i=2;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<i;j++){
        for(int k=0;k<(1<<n);k++){
        f[i][k] += 1ll*f[j][k]*d[i-j][k]%mod;
        if(f[i][k] >= mod) f[i][k] -= mod;
        }
    }
    IFMT(f[i]);
    if(i < n){
        for(int j=0;j<(1<<n);j++){
        if(popcnt[j] != i) f[i][j] = 0;
        else{f[i][j] = 1ll*f[i][j]*iv[(1<<n)-j-1]%mod;}
        }
        FMT(f[i]);
    }
    }
    printf("%d
",f[n][(1<<n)-1]);
}

int main(){
    read();
    init();
    work();
    return 0;
}