Luogu4495 [HAOI2018] 奇怪的背包 【扩展欧几里得算法】

题目分析：

首先打个暴力求一下$10^9$以内因子最多的数的因子个数，发现只有$1344$个。

由于有$ax+by=k*(a,b)$和2017年noip的结论，所以我们可以发现对于任意多个数$a_1,a_2,a_3,...,a_n$他们能组成的数是$k$倍的最大公约数，$k$任取。我们发现如果$gcd%p$不是$w$的因子那么不行，否则可行。所以把$a$数组全部模$p$，再归类为每个因子，再处理相互之间能构建出来的$gcd$，再用莫比乌斯函数做一下容斥，再处理出每个因子的因子和，再对每个输入的$w$模$p$，答案可以$O(1)$回答。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1050000;
const int MXF = 1350;
const int mod = 1e9+7;

int n,q,p;
int fac[MXF],dt[MXF],num;
int a[maxn],chs[MXF],mu[MXF];
int pw2[maxn];

int gcd(int a,int b){
    if(!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

void divide(){
    for(int i=1;i*i<=p;i++){
    if(p%i) continue;
    if(i*i == p) fac[++num] = i;
    else{
        fac[++num] = i;
        fac[++num] = p/i;
    }
    }
    sort(fac+1,fac+num+1);
}

void read(){
    scanf("%d%d%d",&n,&q,&p);
    divide();
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i] = gcd(a[i],p);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    int z = lower_bound(fac+1,fac+num+1,a[i])-fac;
    dt[z]++;
    }
    for(int i=1;i<=num;i++){
    int hh = fac[i]; mu[i] = 1;
    for(int j=2;j*j<=hh;j++){
        int cnt = 0;
        while(hh % j == 0) cnt++,hh/=j;
        if(cnt > 1)mu[i] = 0;
        else if(cnt) mu[i] = 1ll*mu[i]*(mod-1)%mod;
    }
    if(hh != 1){mu[i] = 1ll*mu[i]*(mod-1)%mod;}
    }
}

void work(){
    pw2[0] = 1; for(int i=1;i<=n;i++) pw2[i] = pw2[i-1]*2%mod;
    for(int i=1;i<=num;i++){
    int z = 0;
    for(int j=i;j<=num;j++){
        if(fac[j] % fac[i] == 0) z+=dt[j];
    }
    chs[i] = (pw2[z]-1)%mod;
    }
    for(int i=1;i<=num;i++){
    for(int j=i+1;j<=num;j++){
        if(fac[j] % fac[i]) continue;
        int ct = lower_bound(fac+1,fac+num+1,fac[j]/fac[i])-fac;
        chs[i] = chs[i]+1ll*mu[ct]*chs[j]%mod; chs[i] %= mod;
    }
    }
    for(int i=num;i>=1;i--){
    for(int j=1;j<i;j++){
        if(fac[i] % fac[j] == 0) chs[i] += chs[j],chs[i] %= mod;
    }
    }
    for(int i=1;i<=q;i++){
    int x; scanf("%d",&x); x = gcd(x,p);
    x = lower_bound(fac+1,fac+num+1,x)-fac;
    printf("%d
",chs[x]);
    }
}

int main(){
    read();
    work();
    return 0;
}