AtcoderARC062F Painting Graphs with AtCoDeer 【双连通分量】【polya原理】

题目分析：

如果一个双连通分量是简单环，那么用polya原理计数循环移位即可。

如果一个双连通分量不是简单环，那么它必然可以两两互换，不信你可以证明一下相邻的可以互换。

如果一条边是桥，那么直接乘以k就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 1000000007;
const int maxn = 110;

int n,m,k;
vector <int> g[maxn];

int fa[maxn],arr[maxn],dfn[maxn],bccnum,low[maxn],cl;

vector <pair<int,int> > bcc[maxn];
vector <int> hhh[maxn];

void read(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
    int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
    g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
    }
}

stack<int> sta;
void Tarjan(int now,int f){
    fa[now] = f;
    low[now] = dfn[now] = ++cl;
    sta.push(now);
    for(int i=0;i<g[now].size();i++){
    if(g[now][i] == f) continue;
    if(dfn[g[now][i]] > dfn[now]) continue;
    if(!dfn[g[now][i]]){
        Tarjan(g[now][i],now);
        low[now] = min(low[now],low[g[now][i]]);
    }else{
        low[now] = min(low[now],dfn[g[now][i]]);
        hhh[now].push_back(g[now][i]);
    }
    }
    if(f == 0 || low[now] >= dfn[fa[now]]){
    bccnum++;
    while(true){
        int k = sta.top();sta.pop();
        arr[k] = 1;
        if(fa[k] == 0) break;
        bcc[bccnum].push_back(make_pair(k,fa[k]));
        for(int i=0;i<hhh[k].size();i++){
        bcc[bccnum].push_back(make_pair(k,hhh[k][i]));
        }
        if(k == now) break;
    }
    if(bcc[bccnum].size() == 0) bccnum--;
    }
}

int C[maxn*2][maxn*2];

int fast_pow(int now,int pw){
    int ans = 1,dt = now, bit = 1;
    while(bit <= pw){
    if(bit & pw){ans =1ll*ans*dt%mod;}
    dt = 1ll*dt*dt%mod; bit<<=1;
    }
    return ans;
}

int solve(int now){
    int ans = 0;
    for(register int i=1;i<=now;i++){
    ans += fast_pow(k,__gcd(now,i));
    ans %= mod;
    }
    ans = 1ll*ans*fast_pow(now,mod-2)%mod;
    return ans;
}

int hap[maxn];
void work(){
    for(register int i=1;i<=n;i++){
    if(arr[i]) continue;
    Tarjan(i,0);
    }
    C[0][0] = 1;
    for(register int i=1;i<=200;i++){
    C[i][0] = C[i][i] = 1;
    for(register int j=1;j<i;j++){
        C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1])%mod;
    }
    }
    int ans = 1;
    for(register int i=1;i<=bccnum;i++){
    int flag = 2;
    for(register int j=0;j<bcc[i].size();j++){
        if(hap[bcc[i][j].first] && hap[bcc[i][j].second]) flag--;
        hap[bcc[i][j].first]++; hap[bcc[i][j].second]++;
    }
    for(register int j=0;j<bcc[i].size();j++){
        hap[bcc[i][j].first]--; hap[bcc[i][j].second]--;
    }
    if(flag == 1 || flag == 2){
        if(bcc[i].size() == 1) ans = 1ll*ans*k%mod;
        else ans = 1ll*ans*solve(bcc[i].size())%mod;
    }else{
        ans = 1ll*ans*C[bcc[i].size()+k-1][k-1]%mod;
    }
    }
    printf("%d",ans);
}

int main(){
    read();
    work();
    return 0;
}