[luogu4037 JSOI2008] 魔兽地图 (树形dp)

传送门

Description

DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA (Defense of the Ancients) Allstars。

DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。

比如，Sange and Yasha的合成需要Sange,Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt of Giant Strength和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某些性价比很高的装备。

现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。

Input

第一行包含两个整数，N (1 <= n <= 51) 和 m (0 <= m <= 2,000)。分别表示装备的种类数和金币数。装备用1到N的整数编号。

接下来的N行，按照装备1到装备n的顺序，每行描述一种装备。

每一行的第一个非负整数表示这个装备贡献的力量值。

接下来的非空字符表示这种装备是基本装备还是高级装备，A表示高级装备，B表示基本装备。如果是基本装备，紧接着的两个正整数分别表示它的单价（单位为金币）和数量限制（不超过100）。如果是高级装备，后面紧跟着一个正整数C，表示这个高级装备需要C种低级装备。后面的2C个数，依次描述某个低级装备的种类和需要的个数。

Output

第一行包含一个整数S，表示最多可以提升多少点力量值。

Sample Input

10 59
5 A 3 6 1 9 2 10 1
1 B 5 3
1 B 4 3
1 B 2 3
8 A 3 2 1 3 1 7 1
1 B 5 3
5 B 3 3
15 A 3 1 1 5 1 4 1
1 B 3 5
1 B 4 3

Sample Output

33

Solution

设dp[i][j][k]表示第i个物品为根子树花了k元提供给上层j个i物品供更高级的装备合成
还有个辅助数组g[i]表示当前的所有子树中花i元钱能获得的最大力量

Code

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define R(i,a,b) for(register int i=(b);i>=(a);i--)
#define E(i,u) for(register int i=head[u];i;i=nxt[i])
using namespace std;

int read() {
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f; c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=60,M=2010;
int n,m,cnt;
int nxt[N*N],to[N*N],nd[N*N],head[N],num[N],pri[N],ml[N],siz[N],pow[N],g[M],ans[M],vis[N],deg[N];
int dp[N][N<<1][M];
vector <int> t;

void dfs(int u) {
	if(vis[u]) return ;
	vis[u]=1;
    if(!head[u]) {
        ml[u]=min(ml[u],m/pri[u]);
        F(i,0,ml[u]) F(j,i,ml[u]) dp[u][i][j*pri[u]]=pow[u]*(j-i);
        return ;
    }
    ml[u]=INF;
    E(i,u) { int v=to[i];
    	dfs(v);
    	ml[u]=min(ml[u],ml[v]/nd[i]);
    	pri[u]+=nd[i]*pri[v];
	}
	ml[u]=min(ml[u],m/pri[u]);
	R(i,0,ml[u]) {
		memset(g,-0x3f,sizeof g); g[0]=0;
		E(j,u) { int v=to[j];
			R(a,0,m) 
			{
				int t=-1e9;
				F(b,0,a) t=max(t,g[a-b]+dp[v][i*nd[j]][b]);//1
				g[a]=t;
			}
		}
//		for(int j=0;j<=m;j++) cout<<g[j]<<" ";cout<<endl;
		F(j,0,i) F(k,0,m) dp[u][j][k]=max(dp[u][j][k],g[k]+(i-j)*pow[u]);//3
	}
}

#define add(a,b,c) nxt[++cnt]=head[a],to[cnt]=b,nd[cnt]=c,head[a]=cnt
int main() {
    n=read(),m=read();
    F(i,1,n) {
        pow[i]=read();
        int c=getchar()-'A'+1; 
        if(c==1) {
            num[i]=read();
            F(j,1,num[i]) {
                int a=read(),b=read();
                add(i,a,b);deg[a]++;
            }
        } else pri[i]=read(),ml[i]=read();
    } 
    memset(dp,-0x3f,sizeof dp);//2
	F(i,1,n) if(!deg[i]) {
		dfs(i);
		R(j,0,m) F(k,0,j) 
			ans[j]=max(ans[j],ans[j-k]+dp[i][0][k]);
	} 
//	F(i,1,m) cout<<ans[i]<<" ";cout<<endl;
    printf("%d",ans[m]);
    return 0;
}