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  • 数学基础之均匀分布

    定义

    均匀分布也叫矩形分布,它是对称概率分布,在相同长度间隔的分布概率是等可能的。

    均匀分布由两个参数$a$和$b$定义,它们是数轴上的最小值和最大值,通常缩写为$U(a, b)$。

    概率密度函数

    $$f(x) = egin{cases} frac{1}{b - a}& ext{$a < x < b$} \ 0& ext{$else$} end{cases}$$

    累计分布函数

    $$f(x) = egin{cases} 0 & ext{$x < a$} \ frac{x - a}{b - a} & ext{$a  le x le b$} \ 1 & ext{$x > b$} end{cases}$$

    一阶矩(期望)

    $$E(X) = int_{- infty}^{infty} xf(x)dx = int_{a}^{b} frac{x}{b - a}dx = frac{a + b}{2}$$

    二阶矩(方差)

    $$V(X) = frac{(b - a)^2}{12}$$

    详细推导过程:

    也可以用期望来求:

    $$V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = int_{a}^{b} x^2 frac{1}{b - a}dx - left(frac{a + b}{2} ight)^2 = frac{(b - a)^2}{12}$$

    参考资料:

    https://baike.baidu.com/item/均匀分布/954451?fr=aladdin

    https://blog.csdn.net/u011773995/article/details/84659226

    Min是清明的茗
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/MinPage/p/14086190.html
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