[HEOI2015]最短不公共子串

四合一的题。

简单粗暴的方法：

子串匹配——SAM

子序列匹配——序列自动机

关于序列自动机：序列自动机—— [FJOI2016]所有公共子序列问题

（其实这个玩意没有什么，n+1个点，每个点的字符集的每条出边连向其后的第一个字符，这样保证尽可能用靠前的，后面的能凑出的子序列就能更多，1号点是rt）

类似于SAM，序列自动机的路径条数就是子序列个数。

这样的话，对AB两个串各建造一个SAM和序列自动机

四问就分别在两个机子上bfs跑

如果A有的出边，而B没有，那么返回深度作为答案。

否则A，B都有，入队。

正确性：bfs按深度，会把深度为d的所有公共的子串/子序列搜完后再搜下一个。第一个合法的就是最短的。

复杂度：记忆化一下，因为到了同样一个数对(Ax,By)时候，后面的路径都是固定的了。之前没有找到过，后面也不会找到。直接continue

这样，复杂度就是状态数O(n^2)

就是考察对自动机"路径与子串一一对应"的理解。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define reg register int
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
    char ch;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=2002;
char a[N],b[N];
int l1,l2;
struct SAM{
    int nd,cnt,fa[2*N],ch[2*N][26];
    int len[2*N];
    SAM(){
        nd=cnt=1;
    }
    void ins(int c,int pos){
        //cout<<c<<" "<<pos<<" "<<cnt<<endl;
        int p=nd;nd=++cnt;
        len[nd]=pos;
        for(;p&&ch[p][c]==0;p=fa[p]) ch[p][c]=nd;
        if(p==0) {fa[nd]=1;return;}
        int q=ch[p][c];
        if(len[q]==len[p]+1){fa[nd]=q;return;}
        len[++cnt]=len[p]+1;
        for(reg i=0;i<=25;++i) ch[cnt][i]=ch[q][i];
        fa[cnt]=fa[q];fa[q]=cnt;fa[nd]=cnt;
        for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=cnt;
    }
}SA,SB;
struct XU{
    int cnt,ch[N][26];
    int las[26];
    void build(char *s,int len){
        for(reg i=len;i>=0;--i){
            for(reg j=0;j<=25;++j){
                if(las[j]) {
                    ch[i+1][j]=las[j]; 
                    //cout<<" to "<<i+1<<" "<<j<<" "<<las[j]<<endl;
                }
            }
            if(i)las[s[i]-'a']=i+1;
        }
    }
}XA,XB;
struct po{
    int x,y,d;
    po(){}
    po(int xx,int yy,int dd){
        x=xx,y=yy,d=dd;
    }
};
queue<po>q;
int vis[2*N][2*N];
int bfs1(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(po(1,1,0));
    vis[1][1]=1;
    while(!q.empty()){
        po now=q.front();q.pop();
        for(reg i=0;i<=25;++i){
            if(vis[SA.ch[now.x][i]][SB.ch[now.y][i]]==1) continue;
            vis[SA.ch[now.x][i]][SB.ch[now.y][i]]=1;
            if(SA.ch[now.x][i]&&!SB.ch[now.y][i]) return now.d+1;
            if(SA.ch[now.x][i]) 
            {    
                q.push(po(SA.ch[now.x][i],SB.ch[now.y][i],now.d+1));
            }
        }
    }
    return -1;
}
int bfs2(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(po(1,1,0));
    vis[1][1]=2;
    while(!q.empty()){
        po now=q.front();q.pop();
        for(reg i=0;i<=25;++i){
            if(vis[SA.ch[now.x][i]][XB.ch[now.y][i]]==2) continue;
            vis[SA.ch[now.x][i]][XB.ch[now.y][i]]=2;
            if(SA.ch[now.x][i]&&!XB.ch[now.y][i]) return now.d+1;
            if(SA.ch[now.x][i]) 
            {    
                q.push(po(SA.ch[now.x][i],XB.ch[now.y][i],now.d+1));
            }
        }
    }
    return -1;
}
int bfs3(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(po(1,1,0));
    vis[1][1]=3;
    while(!q.empty()){
        po now=q.front();q.pop();
        for(reg i=0;i<=25;++i){
            if(vis[XA.ch[now.x][i]][SB.ch[now.y][i]]==3) continue;
            vis[XA.ch[now.x][i]][SB.ch[now.y][i]]=3;
            if(XA.ch[now.x][i]&&!SB.ch[now.y][i]) return now.d+1;
            if(XA.ch[now.x][i]) 
            {    
                q.push(po(XA.ch[now.x][i],SB.ch[now.y][i],now.d+1));
            }
        }
    }
    return -1;
}
int bfs4(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(po(1,1,0));
    vis[1][1]=4;
    while(!q.empty()){
        po now=q.front();q.pop();
        //cout<<now.x<<" || "<<now.y<<" dd "<<now.d<<endl;
        for(reg i=0;i<=25;++i){
            if(vis[XA.ch[now.x][i]][XB.ch[now.y][i]]==4) continue;
            vis[XA.ch[now.x][i]][XB.ch[now.y][i]]=4;
            if(XA.ch[now.x][i]&&!XB.ch[now.y][i]) return now.d+1;
            if(XA.ch[now.x][i]) 
            {    
                //cout<<" goto "<<XA.ch[now.x][i]<<" "<<
                q.push(po(XA.ch[now.x][i],XB.ch[now.y][i],now.d+1));
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main(){
    scanf("%s",a+1);
    scanf("%s",b+1);
    l1=strlen(a+1);l2=strlen(b+1);
    
    for(reg i=1;i<=l1;++i) SA.ins(a[i]-'a',i);
    for(reg i=1;i<=l2;++i) SB.ins(b[i]-'a',i);
    //cout<<SA.cnt<<" "<<SB.cnt<<endl;
    XA.build(a,l1);XB.build(b,l2);
    printf("%d
%d
%d
%d",bfs1(),bfs2(),bfs3(),bfs4());
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2018/12/12 9:10:40
*/

考虑到，我们要最小化一个串的长度，使得这个串在B的机子上跑完回到NULL节点。

所以，也可以DP做。f[i][j]表示，考虑A中前i个位置，匹配到B的机子上的j位置，最小长度。直接在所有机子位置后尝试匹配i+1位，取min即可完成转移。

答案就是f[lenA][NULL]