[学习笔记]模拟退火

浅谈玄学算法——模拟退火

玄学，没有什么可说的。。。

delta一般是0.99多

初始温度T几千？

终止温度1e-10左右

SA次数大概6次

记住板子：

1.坐标的选择范围和温度有关

2.不优解的取舍和温度有关

3.只有取到更优解的时候才更新ans

4.取舍判断条件：

if(Delta<0){
    //upda ans
    //upda now
}
else if(exp(-Delta/T)*RAND_MAX>rand()) //upda now

这个exp(-Delta/T)是0~1之间的小数，Delta越小、T越大，值越大

IOI赛制多交几次就好了

例题： [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX 

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define reg register int
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
    char ch;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=1000+5;
const double deta=0.995;
int n;
struct po{
    double x,y;
    double w;
    po(){}
    po(double xx,double yy){
        x=xx;y=yy;w=0.0;
    }
}a[N];
double dis(po a,po b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double calc(double x,double y){
    double ret=0;
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        ret+=dis(a[i],po(x,y))*a[i].w;
    }
    return ret;
}
double ans;
double sx,sy;
double ax,ay;
void SA(){
    double x=sx,y=sy;
    double T=2000;
    while(T>1e-14){
        double X=x+((rand()<<1)-RAND_MAX)*T;
        double Y=y+((rand()<<1)-RAND_MAX)*T;
        double tmp=calc(X,Y);
        double cha=tmp-ans;
        if(cha<0){
            ans=tmp;
            ax=X;ay=Y;
            x=X;y=Y;
        }
        else if(exp(-cha/T)*RAND_MAX>rand()) x=X,y=Y;
        T*=deta;
    }
}
int main(){
    srand(19260817);
    rd(n);
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
        sx+=a[i].x,sy+=a[i].y;
    }
    ans=1e18;
    sx/=n;sy/=n;
    for(reg i=1;i<=10;++i){
        SA();
    }
    printf("%.3lf %.3lf",ax,ay);
    return 0;
}    

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/1/20 19:21:02
*/

[HAOI2006]均分数据

这个就是和DP结合

排列方式或者决策点可能不是最优的，但是calc得到的答案必须是精确的

所以要精确DP

这个是序列的SA

直接交换。

不行再换回来

至于最后为什么还要交换，可能考虑到总是可能差一点得到最优解吧。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=22;
const int M=8;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;
int ans,a[N];
int f[N][M];
int n,m;
int s[N];
double delta=0.99;
int dp(){
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    memset(s,0,sizeof s);
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
      s[i]=s[i-1]+a[i];
      for(int k=1;k<=min(m,i);k++){
          for(int j=0;j<i;j++){
              f[i][k]=min(f[i][k],f[j][k-1]+(s[i]-s[j])*(s[i]-s[j]));
        }
      }
    }
    return f[n][m];
}
void SA(){
    double T=2000;
    int haha=0;
    while(T>1e-14){
        //cout<<T<<endl;
        int x=0,y=0;
        while(x==y) x=rand()%n+1,y=rand()%n+1;
        swap(a[x],a[y]);
        int now=dp();
        int d=now-ans;
        if(d<0) ans=now;
        else if(exp((double)-d/T)*RAND_MAX>rand()) haha++;
        else swap(a[x],a[y]);
        T*=delta;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            swap(a[i],a[j]);
            ans=min(ans,dp());
            swap(a[i],a[j]);
        }
    }
}
void sol(){
    ans=inf;
    while((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<0.8) SA();
}
int main(){
    srand(19260817);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    sol();
    
    double ave=(double)sum/(double)m;
    double up=(double)ans-2*sum*ave+m*ave*ave;
    //cout<<ans<<" "<<ave<<" "<<up<<endl;
    if(up/((double)m)<eps) printf("0.00");
    else printf("%.2lf",sqrt(up/(double)m));
    return 0;
}