并查集——poj1988（带权并查集中等）

一、题目回顾

题目链接：Cube Stacking

题意：有n个箱子，初始时每个箱子单独为一列；接下来有p行输入，M, x, y 或者 C, x；

• 对于M,x,y：表示将x箱子所在的一列箱子搬到y所在的一列箱子上；
• 对于C,x：表示求箱子x下面有多少个箱子；

输出：在箱子x所在的那列中，求出在x之下的cube的个数。

二、解题分析

知识点：带权并查集

解题思路

• 初级：M x y是将x所在列的所有箱子叠到y所在列的上面，如果直接模拟的话就是将x最末端的叶子节点当做y的根节点的父亲节点合并，不过那样的话不好压缩路径，不压缩路径的话会超时.......
• 高级：用数组s存储当前节点x的子结点数量，用数组d存储当前节点到根节点的距离，所求值即s[find(x)]-d[x]，（也许你会说要求的不就是s[x]吗，道理是这样，但我们并没有求出每个节点的子结点数量）
• 续上高级：按照一般并查集的合并方法，令pre[find(y)]=find(x)；那合并后会有: d[find(y)]=s[find(x)]+1，s[find(x)]+=s[find(y)]+1 。（不清楚可以自己在草稿纸上画图确定）

重要之处

• 多了两个结点之间的关系

1. d[x]表示结点x到根的距离
2. s[x]表示在结点x下cube的数量

• 然后在find函数、unite函数内维持这两个数组即可

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p;
int pre[30005];
int d[30005];        //d[x]表示结点x到根的距离
int s[30005];        //s[x]表示在结点x下cube的数量 
void init()
{
    for(int i=1;i<=30005;i++){
        pre[i] = i;
//        d[i] = 0;            加上这个就 WA 
        s[i] = 0;
    }
}

int find(int x)
{
    if(x==pre[x])    return x;
    int t = pre[x];                //***递归思想，t为存储x改变根节点后的根节点的临时变量
    pre[x] = find(pre[x]);
    d[x] = d[x] + d[t];             //***x到改变前根节点的距离即x到t的距离加上t到根节点的距离
    return pre[x];
}

void unite(int x,int y)
{
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx != fy){
        pre[fy] = fx;
        //***将x所在列放到y所在列上面后，find(y)到新合并后的根节点的距离即为合并前find(x)的子树的大小
        d[fy] = s[fx]+1;        
        s[fx] = s[fx]+(s[fy]+1);    //***合并后find(x)的子树大小即为合并前find(x)与find(y)的子树大小的和
    }
}

int main()
{

     cin>>p;
    init();
    char ch; int x,y;
    getchar();
    while(p--){
        scanf("%c",&ch);
        if(ch=='M'){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            unite(x,y);
        }
        if(ch=='C'){
            scanf("%d",&x);
            //***注意这里并不是输出son(x)，因为我们并没有求出每个节点的子树的大小
            printf("%d
",s[find(x)]-d[x]);
        }
        getchar(); 
    }
    return 0;
}