fzyzojP2119 -- 圆圈游戏

说白了，就是这个样子：

这个玩意明显是一个优美的树形结构

是个森林

然后建个虚点0，并且w[0]=0，然后树形dp即可

f[x]=max(w[x],∑f[son])

难点是：树怎么建？

就要上计算几何了：

如果我们用扫描线扫过去

发现，同时存在的两个圆，由于不相交，不相切，所以 相对位置始终保持不变

或者说，不论扫到哪个位置，两个圆的四个纵坐标的相对大小是固定的。

基于这个优秀的事实，

判断圆的相互包含关系，这样处理：

画个图就明白了

这个都是基于：“纵坐标相对大小不变”的事实，所以，不管扫描线怎么动，虽然纵坐标变了，但是不用重新建平衡树，因为形态还是不变的

 这使得插入的时候，这个树还是正确的，直接找前驱就是对的了

用set就可以

重载小于号，用全局变量P来比较（只有插入和查询前驱的时候会进行比较）

（比较的第二关键字还是有用的，因为同时插入两个半圆壳，纵坐标那个时候是相同的）

由于会出现r=0的情况，所以扫描线的处理，横坐标相同，插入在前，删除在后。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(ll &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=100000+5;
int n;
ll P;//PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
struct circle{
    ll x,y,r;
    int w;
    long double calc(ll p,int fl){
        return (long double)y+fl*sqrt((long double)r*r-(long double)(p-x)*(p-x));            
    }
}c[N];
struct po{
    int id,fl;//fl=1 up; fl=-1 down
    po(){}
    po(int x,int y){
        id=x;fl=y;
    }
    bool friend operator <(po a,po b){
        if(c[a.id].calc(P,a.fl)!=c[b.id].calc(P,b.fl)) return c[a.id].calc(P,a.fl)<c[b.id].calc(P,b.fl);
        return a.fl<b.fl;
    }
};
set<po>s;
set<po>::iterator it;
struct que{
    int pos,id,typ;
    bool friend operator <(que a,que b){
        if(a.pos!=b.pos)return a.pos<b.pos;
        return a.typ>=b.typ;
    }
}q[2*N];
int tot;
struct node{
    int nxt,to;
}e[2*N];
int hd[N],cnt;
int du[N];
int fa[N];
void add(int x,int y){
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].to=y;
    hd[x]=cnt;
}
int f[N];
bool vis[N];
void dfs(int x){
    vis[x]=1;
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(!vis[y]){
            dfs(y);
            f[x]+=f[y];
        }
    }
    f[x]=max(f[x],c[x].w);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        rd(c[i].x);rd(c[i].y);rd(c[i].r);//rd(c[i].w);
        scanf("%d",&c[i].w);
        q[++tot].pos=c[i].x-c[i].r;
        q[tot].id=i;q[tot].typ=1;
        
        q[++tot].pos=c[i].x+c[i].r;
        q[tot].id=i;q[tot].typ=-1;
    }
    sort(q+1,q+tot+1);
    for(reg i=1;i<=tot;++i){
        P=q[i].pos;
    //    cout<<q[i].pos<<" "<<q[i].id<<" "<<q[i].typ<<endl;
    //    cout<<c[1].calc(P,1)<<" and "<<c[1].calc(P,-1)<<" "<<c[q[i].id].calc(P,1)<<endl;
        if(q[i].typ==1){
            it=s.upper_bound(po(q[i].id,1));
            if(it!=s.end()){
                if((*it).fl==1){
                //    cout<<" find up "<<endl;
                    fa[q[i].id]=(*it).id;
                    add((*it).id,q[i].id);
                }else{
                    fa[q[i].id]=fa[(*it).id];
                    add(fa[(*it).id],q[i].id);
                }
            }else{
                fa[q[i].id]=0;
                add(0,q[i].id);
            }
            s.insert(po(q[i].id,1));
            s.insert(po(q[i].id,-1));
        }else{
            s.erase(po(q[i].id,1));
            s.erase(po(q[i].id,-1));
        }
    }
    dfs(0);
    printf("%d
",f[0]);
    return 0;
}

}
signed main(){
    freopen("2.in","r",stdin);
    freopen("2.out","w",stdout);
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/2/10 8:46:45
*/