和一般的管道不同
不能类似“无限之环”或者“弯弯国”的建图，因为这两个题都是某些位置必须有，或者必须没有
但是本题可以有的位置随意，不能限制某个位置要么流2，要么流0，（实际上可能流了1过去）
所以建图方式不能一样了。
唯一的好处是：只有四种管道。
横的、竖的，所以考虑拆点
法一：
黑白染色
每个点拆成两个点，横、竖
黑色：横->竖，竖->上下的白点的竖，左右白点的横->横
白色：竖->横，横->到左右黑点的横，上下的黑点->竖
必须的就上下界[1,1]否则[0,1]
也即形如：
无源汇上下界最大费用可行流。
求出可行流，在第二步增广的时候，费用<0就break掉
直接跑最大费用最大流得到可行流即可。
PS：可能有正环，需要消圈。[学习笔记]费用流
法二：
考虑连成的若干个环
黑白染色
黑色：横向的是出边，纵向的是入边
白色：纵向的是出边，横向的是入边
然后类似“星际竞速”就可以了
如果一个边不需要选择，就入点直接向出点连边。
最大费用最大流。
之所以可以用“星际竞速”建图来做，因为每个边可以有固定的流向。
且一定一个边入，一个边出，最终成环
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') #define pb push_back #define solid const auto & #define enter cout<<endl #define pii pair<int,int> using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);} template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar(' ');} namespace Modulo{ const int mod=998244353; int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;} void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);} int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;} void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);} int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;} template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) {return ad(ad(a,b),args...);} template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) {return mul(mul(a,b),args...);} } // using namespace Modulo; namespace Miracle{ const int N=40; const int inf=0x3f3f3f3f; const int P=2*N*N; int n,m; struct node{ int nxt,to; int w,c; }e[20*(N*N*2*2)]; int hd[P],cnt=1; int num(int i,int j,int t){ return t*n*m+(i-1)*m+j; } void add(int x,int y,int w,int c){ e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].to=y;e[cnt].w=w;e[cnt].c=c; hd[x]=cnt; e[++cnt].nxt=hd[y]; e[cnt].to=x;e[cnt].w=0;e[cnt].c=-c; hd[y]=cnt; } int dis[P],vis[P]; int incf[P],pre[P]; bool lim[N][N]; int s,t; queue<int>q; int ans,flow; bool spfa(){ memset(dis,0xcf,sizeof dis); dis[s]=0;incf[s]=inf; pre[t]=0; q.push(s); while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); vis[x]=0; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(e[i].w&&dis[y]<dis[x]+e[i].c){ dis[y]=dis[x]+e[i].c; pre[y]=i;incf[y]=min(incf[x],e[i].w); if(!vis[y]){ vis[y]=1; q.push(y); } } } } if(!pre[t]) return false; return true; } void upda(){ int x=t; while(x!=s){ e[pre[x]].w-=incf[t]; e[pre[x]^1].w+=incf[t]; x=e[pre[x]^1].to; } ans+=dis[t]*incf[t]; flow+=incf[t]; } void clear(){ memset(hd,0,sizeof hd); cnt=1; ans=0;flow=0; s=0;t=0; memset(lim,0,sizeof lim); } int main(){ int T; rd(T); for(reg o=1;o<=T;++o){ rd(n);rd(m); clear(); s=0;t=num(n,m,1)+1; int v; for(reg i=1;i<=n;++i){ for(reg j=1;j<m;++j){ rd(v); if((i+j)&1){//white add(num(i,j+1,0),num(i,j,1),1,v); }else{//black add(num(i,j,0),num(i,j+1,1),1,v); } } } for(reg i=1;i<n;++i){ for(reg j=1;j<=m;++j){ rd(v); if((i+j)&1){//white add(num(i,j,0),num(i+1,j,1),1,v); }else{ add(num(i+1,j,0),num(i,j,1),1,v); } } } int k; rd(k); int x,y; for(reg i=1;i<=k;++i){ rd(x);rd(y); lim[x][y]=1; } for(reg i=1;i<=n;++i){ for(reg j=1;j<=m;++j){ add(s,num(i,j,0),1,0); add(num(i,j,1),t,1,0); if(!lim[i][j]) add(num(i,j,0),num(i,j,1),1,0); } } while(spfa()) upda(); printf("Case #%d: ",o); if(flow==n*m){ printf("%d ",ans); }else{ printf("Impossible "); } } return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* */
其实两个方法有点类似
都是相当于黑白染色，然后给边定向
法一，通过循环流直接就是环
法二，“星际竞速”图，可以拼成环