CF1158F Density of subarrays

CF1158F Density of subarrays 

首先可以发现，有值的p最大是n/c

对于密度为p，每个数至少出现c次，且其实是每出现c个数，就分成一段，这样贪心就得到了p

%ywy

n/c

考虑对c进行讨论

c比较大的时候：

dp[i][j]，i开头到末尾的子序列中，密度为j的数量。

枚举最后出现的数的出现位置k，f[i][k]表示[i,k]区间取子序列，使得k位置的数是最后一个出现的数（且出现一次）

dp数组的转移？

加一堆剪枝：见代码；

对于c较小的时候

考虑直接状压最后一段出现的数，而不是进行枚举k

dp[i][j][s]表示，前i个，分了j段，最后一段出现的数字集合是s

这样，当s|(1<<(a[i+1]-1])是全集的时候，直接转移到dp[i+1][j+1][0]

这样，当c很小的时候，1<<c就小于n了，暴力二就跑的比暴力一快了

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
');}
namespace Modulo{
const int mod=998244353;
int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) {return ad(ad(a,b),args...);}
template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) {return mul(mul(a,b),args...);}
}
using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=3003;
int n,c;
int a[N];

namespace sol1{
int f[N][N];
int dp[N][303],s[N][303];
int cnt[N];
int mi[N];
int iv[N];
// int ans[N];
void main(){
    mi[0]=1;
    for(reg i=1;i<=n;++i) mi[i]=mul(mi[i-1],2);
    for(reg i=0;i<=n;++i) iv[i]=qm(mi[i]-1);
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        int val=1,exi=0;
        for(reg j=i;j<=n;++j){
            if(a[j]==a[i]){
                if(!cnt[a[i]]) ++exi,++cnt[a[i]];
                else{
                    ++cnt[a[i]];
                    val=ad(val,val);
                }
            }else{
                if(!cnt[a[j]]) ++exi,++cnt[a[j]];
                else{
                    val=mul(val,iv[cnt[a[j]]]);
                    ++cnt[a[j]];
                    val=mul(val,mi[cnt[a[j]]]-1);
                }
            }
            if(a[i]!=a[j]&&exi==c){
                f[i][j]=mul(val,iv[cnt[a[j]]]);
            }
        }
    }
    dp[n+1][0]=1;
    s[n+1][0]=1;
    for(reg i=n;i>=1;--i){
        int sum=0;
        for(reg j=1;j<=(n-i+1)/c;++j){
            for(reg k=i+c-1;k<=n&&s[k+1][j-1];++k){
                inc(dp[i][j],mul(f[i][k],s[k+1][j-1]));
            }
            inc(sum,dp[i][j]);
            s[i][j]=ad(s[i+1][j],dp[i][j]);
        }
        dp[i][0]=ad(mi[n-i],mod-sum);
        s[i][0]=ad(s[i+1][0],dp[i][0]);
    }
    --s[1][0];
    for(reg i=0;i<=n/c;++i){
        ot(s[1][i]);
    }
    for(reg i=n/c+1;i<=n;++i){
        printf("0 ");
    }
}

}
namespace sol2{
int dp[2][N][1<<10];
void main(){
    int tmp=0;
    dp[0][0][0]=1;
    int lim=(1<<c)-1;
    for(reg i=0;i<n;++i){
        tmp^=1;
        memset(dp[tmp],0,sizeof dp[tmp]);
        for(reg j=0;j<=i/c;++j){
            for(reg s=0;s<(1<<c);++s){
                if(dp[tmp^1][j][s]){
                    int v=dp[tmp^1][j][s];
                    inc(dp[tmp][j][s],v);
                    if((s|(1<<(a[i+1]-1)))==lim){
                        inc(dp[tmp][j+1][0],v);
                    }else{
                        inc(dp[tmp][j][s|(1<<(a[i+1]-1))],v);
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(reg i=0;i<=n;++i){
        int lp=0;
        for(reg s=0;s<(1<<c);++s){
            lp=ad(lp,dp[tmp][i][s]);
        }
        if(i==0) --lp;
        ot(lp);
    }
}
}
int main(){
    rd(n);rd(c);
    for(reg i=1;i<=n;++i) rd(a[i]);
    if(c==1){
        int val=1,jie=1;
        printf("0 ");
        for(reg i=1;i<=n;++i){
            jie=mul(jie,i);
            val=mul(val,n-i+1);
            printf("%d ",mul(val,qm(jie)));
        }
    }
    else if(c<=10) sol2::main();
    else sol1::main();
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/

发现性质，根据c暴力讨论

加一堆剪枝。