题目描述
小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向Z博士请教，Z博士拿出了他最近发明的“靶形数独”，作为这两个孩子比试的题目。
靶形数独的方格同普通数独一样，在9格宽×9格高的大九宫格中有9个3格宽×3格高的小九宫格（用粗黑色线隔开的）。在这个大九宫格中，有一些数字是已知的，根据这些数字，利用逻辑推理，在其他的空格上填入1到9的数字。每个数字在每个小九宫格内不能重复出现，每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同，即每一个方格都有一个分值，而且如同一个靶子一样，离中心越近则分值越高。（如图）
上图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为10分，黄色区域外面的一圈（红色区域）每个格子为9分，再外面一圈（蓝色区域）每个格子为8分，蓝色区域外面一圈（棕色区域）每个格子为7分，最外面一圈（白色区域）每个格子为6分，如上图所示。比赛的要求是：每个人必须完成一个给定的数独（每个给定数独有可能有不同的填法），而且要争取更高的总分数。而这个总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。
输入输出格式
输入格式：
一共 9 行。每行9个整数（每个数都在 0−9 的范围内），表示一个尚未填满的数独方格，未填的空格用“0”表示。每两个数字之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出共 1 行。输出可以得到的靶形数独的最高分数。如果这个数独无解，则输出整数−1。
说明
【数据范围】
40%的数据，数独中非 0数的个数不少于30
80%的数据，数独中非 0数的个数不少于26
100%的数据，数独中非0数的个数不少于24
NOIP 2009 提高组 第四题
题解：
其实这个题，就是一个带权数独题目。。。。
（为了考虑最后的最优解剪枝想了半天）
所以，它本质上还是数独。
只是可能要搜出所有的填法才能出解。
由于非0的数不少于24个，所以所有的可能解不会太多！~
就可以直接搜索处理了。
显然要记录每一行，每一列，每一块填了哪些数。
二进制储存会更快些。
爆搜保证TLE
搜索的优化一般有：
1.预处理
2.搜索顺序（先找分支少的）
3.搜索方式（BFS，DFS，折半爆搜，A*等）
4.搜索内部的剪枝
这个题其实没有什么剪枝。预处理也就是开始输入的东西了。
方式一定是dfs咯。
所以，这个题的优化在于搜索的顺序。
（其实数独是比较老的搜索题啦~！）
想一想人在做数独的时候，为了快速试出答案，肯定要先把能确定的先填好。
所以，每次找剩余可能情况最少的点，进行试填。
第一次，我是每次找9X9所有点中的能填情况最少的。
但是每次81也不是很吃得消。
所以，最后两个点用时还要10s 共7000ms
然后，就在找9X9的所有点时，如果只有一种填法，那就填上了事了。不行就不合法，回溯。
两个以上的选择，再试填。
最后两个点用时4s，共5000ms （开O2可以AC！~）
还要优化的。。。
发现，不一定每次要遍历81个点，找可能情况最小的
干脆粗略一找，找横着能填的最少的x，竖着能填的最少的y，然后接着去填(x,y)好了。
虽然不一定每次都是最少情况的。但是每次只要循环9次啊
可能数据水，然后AC了。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=10; int st[N][N]; int mp[N][N]; int hang[N]; int lie[N]; int kua[N]; int sz[1026]; int val[10][10]={ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, {0,6,6,6,6,6,6,6,6,6}, {0,6,7,7,7,7,7,7,7,6}, {0,6,7,8,8,8,8,8,7,6}, {0,6,7,8,9,9,9,8,7,6}, {0,6,7,8,9,10,9,8,7,6}, {0,6,7,8,9,9,9,8,7,6}, {0,6,7,8,8,8,8,8,7,6}, {0,6,7,7,7,7,7,7,7,6}, {0,6,6,6,6,6,6,6,6,6} }; int be[10][10]={ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, {0,1,1,1,2,2,2,3,3,3}, {0,1,1,1,2,2,2,3,3,3}, {0,1,1,1,2,2,2,3,3,3}, {0,4,4,4,5,5,5,6,6,6}, {0,4,4,4,5,5,5,6,6,6}, {0,4,4,4,5,5,5,6,6,6}, {0,7,7,7,8,8,8,9,9,9}, {0,7,7,7,8,8,8,9,9,9}, {0,7,7,7,8,8,8,9,9,9} }; int go[10]={0,-1,+2,-3,+4,-5,+6,-7,+8,0}; int ans=0; int f[1026]; bool fl=false; bool gun=false; int re[12]; bool op=false; int sta[N*N],top; void dfs(int has,int x,int y,int sum){ if(has==81){ fl=true; ans=max(ans,sum); return; } for(int k=1;k<=9;k++){ if(!(hang[x]&(1<<k-1))) continue; if(!(lie[y]&(1<<k-1))) continue; if(!(kua[be[x][y]]&(1<<k-1))) continue; mp[x][y]=k; hang[x]^=(1<<k-1); lie[y]^=(1<<k-1); kua[be[x][y]]^=(1<<k-1); int sx=0,sy=0,mix=100,miy=100; for(int i=1;i<=9;i++) { if(sz[hang[i]]&&sz[hang[i]]<mix) mix=sz[hang[i]],sx=i; } for(int i=1;i<=9;i++){ if(sz[lie[i]]&&sz[lie[i]]<miy&&!mp[sx][i]) miy=sz[lie[i]],sy=i; } dfs(has+1,sx,sy,sum+k*val[x][y]); mp[x][y]=0; hang[x]^=(1<<k-1); lie[y]^=(1<<k-1); kua[be[x][y]]^=(1<<k-1); } } int main(){ int tot=0; int num=0; for(int i=1;i<=9;i++){ hang[i]=lie[i]=kua[i]=(1<<9)-1; } for(int i=1;i<=(1<<9)-1;i++){ sz[i]=sz[i>>1]+(i&1); } int bu=1; for(int i=1;i<=9;i++){ f[bu]=i; bu*=2; } for(int i=1;i<=9;i++){ for(int j=1;j<=9;j++){ scanf("%d",&st[i][j]); if(st[i][j]){ num++; hang[i]^=(1<<(st[i][j]-1)); lie[j]^=(1<<(st[i][j]-1)); kua[be[i][j]]^=(1<<(st[i][j]-1)); tot+=st[i][j]*val[i][j]; } } } memcpy(mp,st,sizeof st); int sx,sy,mix=100,miy=100; for(int i=1;i<=9;i++) { if(sz[hang[i]]<mix) mix=sz[hang[i]],sx=i; } for(int i=1;i<=9;i++){ if(sz[lie[i]]<miy&&!mp[sx][i]) miy=sz[lie[i]],sy=i; } dfs(num,sx,sy,tot); if(!fl){ printf("-1");return 0; } printf("%d",ans); return 0; }
upda：2018.10.10
做法还可以更快
发现这个填法不一定是每次是选择最少的
干脆遍历9*9的数独，然后用二进制直接计算这个位置还能填的方案数。
就一定找到了最小的方案。
可以600msAC
总结：
利用了已经填好的信息，
这个题的剪枝主要是对搜索顺序进行的剪枝。
能比较稳定地降低搜索树的大小。是一个常见的并且有效的剪枝。
二进制的表示也值得注意。