作业十

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

   并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

解：

消除左递归：E→TE'

                     E'→+TE'|ε

                     T→FT'

                     T'→*FT'|ε  

                  　F→(E)|i

 FIRST集：FIRST(TE')={T}    

                   FIRST(+TE')={+}

               　FIRST(ε)={ε}

               　FIRST(FT')={F}  

                  FIRST(*FT')={*}

          　 　FIRST((E))={(}

           　　FIRST(i)={i}

FOLLOW集：FOLLOW(E)={)}

               　　FOLLOW(E')={#}

               　　FOLLOW(T)={E'}

               　　FOLLOW(T')={#}

               　　FOLLOW(F)={#}

SELECT集：SELECT(E→TE')=FIRST(TE')={T}

              　　SELECT(E'→+TE')=FIRST(+TE')={+}　

                  　SELECT(E'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E')={)}

                 　SELECT(T→FT')=FIRST(FT')={F}

　　              SELECT(T'→*FT')=FIRST(*FT')={*}

                     SELECT(T'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T')={#}

              　　SELECT(F→(E))=FIRST((E))={(}

              　　SELECT(F→i)=FIRST(i)={i}

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

 （2）

提取左公因子：A→aA' A'→ABe|ε

消除左递归：B→dB' B'→bB'|ε

FIRST集：FIRST(aA')={a}

FIRST(ABe)={A}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(dB')={d}

FIRST(bB')={b}

FOLLOW集：FOLLOW(A)={Be}

FOLLOW(A')={#}

FOLLOW(B)={e}

FOLLOW(B')={#}

SELECT集：SELECT(A→aA')=FIRST(aA')={a}

SELECT(A'→ABe)=FIRST(ABe)={A}

SELECT(A'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A')={#}

SELECT(B→dB')=FIRST(dB')={d}

SELECT(B'→bB')=FIRST(bB')={b}

SELECT(B'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B')={#}

（3）化成：S→SBa|b

消除左递归：S →bS' S'→BaS'|ε B→ab

FIRST集： FIRST(SBa)={S} FIRST(b)={b} FIRST(bS')={b} FIRST(BaS)={B} FIRST(ε)={ε} FIRST(ab)={ab}

FOLLOW集： FOLLOW(S)={B} FOLLOW(S')={#} FOLLOW(B)={a}

SELECT集： SELECT(S→SBa)=FIRST(SBa)={S} SELECT(S→b)=FIRST(b)={b}　　SELECT(S→bS')=FIRST(bS')={b} SELECT(S'→BaS')=FIRST(BaS')={B}

SELECT(S'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(S')={#} SELECT(B→ab)=FIRST(ab)={a}

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

FIRST集： FIRST(a)={a} FIRST(ε)={ε} FIRST(cA)={c} FIRST(aA)={a} FIRST(Ap)={a,c,p}

FOLLOW集：FOLLOW(S)={#} FOLLOW(A)= {p}

SELECT集：SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A}  SELECT(A→a)=FIRST(a)={a} 　SELECT(A→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A)={p}　 SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c}      SELECT(A→aA)=FIRST(aA)={a}

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

FIRST集： FIRST(a)={a} FIRST(cA)={c} FIRST(b)={b} FIRST(dB)={d} FIRST(Ap)={a,c}　 FIRST(Bq)={b,d}

FOLLOW集： FOLLOW(S)={#} FOLLOW(A)={p} FOLLOW(B)={q}

SELECT集： SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A} SELECT(S→Bq)=FIRST(a)={a}　　SELECT(A→a)=FIRST(a)={a} SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c}　　SELECT(B→b)=FIRST(b)={b}

SELECT(B→dB)=FIRST(dB)={d}