学大伟业 Day 4 培训总结

今天讲的全是dp...

不多废话，先看一道经典的模板LIS（最长不下降子序列）

一.LIS

给定一个长度为N的数列，求最长上升子序列

例：1 7 2 8 3 4

答案：1 2 3 4

代码：

#include <bits/stdc++.h>//突然想用万能库 

using namespace std;

const int maxn = 100000;
int n, data[maxn], dp[maxn], from[maxn];//方案 
void output(int x)
{
    if(!x) return ;
    output(from[x]);
    cout<<data[x]<<" ";
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n;i++) cin>>data[i];
    
    for(int i = 1; i <= n;i++)
    {
        dp[i] = 1;
        from[i] = 0;
        for(int j = 1; j < i; j++)
        {
            if(data[j] < data[i]&&dp[j]+1 > dp[i])
            {
                dp[i] = dp[j] + 1;
                from[i] = j;
            }
        }    
    }
    
    int ans = dp[1], pos = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    if(ans < dp[i])
    {
        ans = dp[i];
        pos = i;
    }    
    cout<<ans<<endl;
    output(pos);
    return 0;
}

二.背包问题

背包就不多讲了，背包九讲里面非常明白了，也是很基础的dp

N个物品，每个物品有价值和体积两个属性

从中选出若干个物品，体积和不超过V 要求选出的物品价值和最大

每个物品只能选一次(01背包)

体积可能是多维(多维背包)

物品可以被选的次数可能是有限次或者无限次(完全背包)

物品之间可能存在依赖(依赖背包)

......

三.ST表

思想：倍增、DP(状态转移方程： F[i,j] = min/max (F[i,j - 1],F[i + 2^(j - 1),j - 1])   )

功能：求任意区间的最大值

要求：静态的，无法修改数据

空间复杂度：O(nlogn)

时间复杂度：O(nlogn) – O(1)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const maxn = 1000000;
int st[maxn][20], a[maxn], ans[maxn];
int n, m, left, right, j, i;
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        st[i][0] = a[i];
    }
    
    for(j = 1; (1<<j) <= n; j++)
        for(i = 1; i <= n-(1<<j) + 1; i++)
        st[i][j] = min(st[i][j-1] , st[i+( 1<<(j-1) )][j-1]);
    
    for(i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &left, &right);
        j = 0;
        while((1<<(j+1)) <= (right-left+1)) j++;
        ans[i] = min(st[left][j],st[right-(1<<j)+1][j]);
    }
    
    for(i = 1; i <= m; i++)
    printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}

还有一部分...待我再细细思考总结...（说白了就是现在还不太明白）