B. 食物链【NOI2001】
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时间限制：1000 ms
标准输入输出
题目类型：传统
评测方式：文本比较
题目描述
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1≤ N ≤50,000）和K句话（0≤K≤100,000），输出假话的总数。
输入格式
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
输出格式
只有一个整数，表示假话的数目。样例
样例输入
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
样例输出
3
数据范围与提示
100 7 1 101 1 假话 2 1 2 真话 2 2 3 真话 2 3 3 假话 1 1 3 假话 2 3 1 真话 1 5 5 真话
首先考虑题目中所说的3种矛盾情况中的后两种，都很好判断，关键是如何判断当前的话是与前面的话冲突的。
这里我们先给出两个定理以方便判断一些关系：
一.因为三个种族都有一个且且仅有一个能吃的种族。如果动物A能吃B，动物C也能吃B，那么说明 A和C便是同一个种族 ，否则这个关系就是矛盾的。
二.如果A能吃B，B能吃C，那么可以得出C能吃A，也就是如下这个关系：
对于单个点(A_{1})，我们可以给它建两个虚点(A_{2},A_{3})，并且假设出这三个点之间的关系，(A_{1})吃(A_{2})，(A_{2})吃(A_{3})，(A_{3})吃(A_{1})。同样在假设有一个点(B_{1})，它同样也有这些虚点。我们可以使用一个有向图来表示这个关系以方便理解。
当(A_{1})可以吃掉(B_{1})时，我们可以发现(A_{1})和(B_{3})成了同类（参考定理1，同样根据定理1，我们还可以得出(A_{2})和(B_{1})是同类，如果是(B_{1}吃A_{1}则相反)）。
根据定理2，我们可以得出(B_{1})可以吃掉(A_{3})，同时它也可以吃掉(B_{2})，所以(A_{3})和(B_{2})也是同类..
如果我们判断两个点是同类，则可以将他们放入同一个并查集中。需要注意的是，虚点只是用来帮助我们判断动物之间的关系的，并没有实际含义。
那么如何判断一句话是矛盾的呢，我们可以分情况讨论。
如果(A_{1})可以吃(B_{1})，结合图片，我们可以发现(A_{1})和(B_{2})，依此类推(B_{1})和(A_{3})也不是同类，(A_{1})和(B_{1})更不是同类。我们便可以使用并查集，如果上述两者在同一个并查集，便说明它们是矛盾的。
同理如果(A_{1})和(B_{1})是同类的话也可以这么考虑。需要注意的是，所以情况都要考虑完，实点和虚点入并查集时情况也要考虑完（不然就是WA,XD）。
可能有些同学要问为什么要判断两个点在同一个并查集，来判断这句话是不是矛盾的，而不是判断两个点不在同一个并查集，也就是
if(find(A1) == find(B2)） 矛盾
和
if(find(A3) != find(B2)) 矛盾
的区别。
因为我们建立的是虚点，一开始所有的点都在独立的并查集，直接判断便会误判。
可以这么理解，我们在条件不够的情况下，第二种方式是“猜测”，第一种方式则是“尽量满足关系，最后不得不判断矛盾”。
关于建立虚点，设当前有n个实点,(A)的两个虚点可以用(A+n)和(A+2*n)来表示.
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;
#define N 50010
int fa[N*3],n,k,ans;
int find(int x) {
if(fa[x]!=x) return fa[x]=find(fa[x]);
return x;
}
int main() {
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n*3;i++) fa[i]=i;
for(int i=1,a,b,c;i<=k;i++) {
cin>>a>>b>>c;
if(b>n || c>n || (a==2 && b==c)) { ans++; continue; }
if(a==2) {
if(find(b)==find(c)||find(b+n*2)==find(c)||find(c+n)==find(b)) ans++;
else {
fa[find(b+n)]=find(c);
fa[find(b)]=find(c+2*n);
fa[find(c+n)]=find(b+2*n);
}
}
if(a==1) {
if((find(b+n) == find(c)) ||(find(b+2*n) == find(c))) ans++;
else {
fa[find(b+2*n)]=find(c+2*n);
fa[find(b+n)]=find(c+n);
fa[find(b)]=find(c);
}
}
}
cout<<ans;
}