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  • 向量点乘(内积),叉乘(外积)

    向量点乘(内积)

    白话:每个对应的值依次相乘然后想相加,是一个标量,也是二向量的模相乘后再乘以夹角的余弦值

    性质:如果两个向量垂直则点积为0,因为cos90°=0,反之不是,如果零向量与任何向量的点积都是0

    也就是说两个向量在同方向上的程度大小,换句话说,就是两个向量在相同方向上的乘积。 

    从cosθ上也可以看出,如果θ越小,则内积越大

    也就是为什么要叫做内积的原因吧。

     

     

    垂直=正交

     

     

     

     

     

     

     

    向量叉乘(外积)

    外积仅仅在R3内有用

    计算方法如下:

    是向量a和向量b所构成平面的法向量,方向符合右手定理。(三维空间)

    是向量ab所构成四边形的面积。(二维空间)

     

     

    也就是说,ab的外积的模相当月b乘以a在b以外的部分(也就是垂直于b的分量),

    垂直于b的分量越大,则ab的外积越大,ab的面积也就越大,因为b的长度是固定的。

    所以这就是叫做外积的原因吧。

     

     

     

     

    可以这么做,以b为轴做a的分量,

    a落在b上的分量乘以b就是a与b的内积

    a没落在b上,与b垂直的分量,乘以b就是b的外积。

    内积相当于测量同向的程度,外积相当于测量垂直的程度。

     

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