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(mathcal{Description})
一个(n)面的骰子，求期望掷几次能使得每一面都被掷到
输入有(T)组数据，每次输入一个(n)
输出保留两位小数

(mathcal{Solution})
设(f[i])表示已经掷到过(i)面，还 期望掷多少次骰子使每一面都被掷到
现在掷一次骰子，有两种情况

1. 有(frac{i}{n})的概率掷到已经掷到过的面，此时仍然还要掷(f[i])次骰子
2. 有(frac{n-i}{n})的概率掷到没掷到过的面，此后就掷到过(i+1)个面了，还需掷(f[i+1])次骰子

需要注意的是，无论是掷到以上哪种情况，都需要掷一次骰子
所以有
(f[i]=frac{i}{n}f[i]+frac{n-i}{n}f[i+1]+1)
将其化简
(f[i]=f[i+1]+frac{n}{n-i})

初值(f[n]=0)，答案为(f[0])
应逆向循环

(mathcal{Code})

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年07月21日 星期日 14时51分18秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	 flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	 res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int T,n;
double f[maxn];//f[i] -> 有了i个面，变成拥有n个面的期望
int main()
{
	freopen("p1026.in","r",stdin);
	freopen("p1026.out","w",stdout);
	cin>>T;
	while (T--){
		cin>>n;
		f[n]=0;
		for (int i=n-1;i>=0;--i)	f[i]=f[i+1]+1.0*n/(n-i);
		printf("%.2lf
",f[0]);
	}
	return 0;
}

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