问题描述
给一张(n)个点，(m)条边的简单无向图，求解有多少个三元环
三元环：一个三元组(left(i,j,k
ight))表示三个点，要求存在边(left(i,j
ight),left(i,k
ight),left(j,k
ight))
解决方法
定义点的大小
我们先把每个点(i)定义一个双关键字(left(deg_i,id_i ight))，其中(deg_i,id_i)分别表示(i)点的度数与编号，这样每个点就有了严格的大小关系
转为有向图
然后我们将这张无向图转变为有向图：把所有的边(left(i,j ight))改为由关键字大的点向关键字小的点连边，这样我们就可以得到一张有向无环图
找环
找环分为三步
- 枚举一个点(i)，将所有出边所连接的点标记为(i)
- 枚举一个由(i)连出的点(j)
- 枚举所有由(j)连出的点(k)，若(k)有标记了且该标记为(i)，就表明找到了一个三元环
这样做就保证了每个环只会被(i)所找到
时间复杂度，最高为(Oleft(msqrt{m}
ight))
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