stone [期望]

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(mathcal{Description})

有 (n) 堆石子,依次编号为 (1, 2,ldots , n),其中第 (i) 堆有 (a_i) 颗石子
你每次等概率随机选择一颗石子,并取完它所在的那一堆石子
求第 (1) 堆石子被取走的时间的期望

(nleq 10^5,a_ileq 10^9)

(mathcal{Solution})

这题不是很难，然而并不是考虑(DP)，用的比较巧妙的方法
考虑期望的线性性，设(p_i)表示第(i)堆石子在第一堆石子前
若第(i)堆石子在第(1)堆石子前被取出来，那么就会多(1)次取走操作
换成期望就是(E=sumlimits_{i=2}^np_i*1)

现在的问题就是求(p_i)了
考虑第(i)堆石子在第(1)堆石子之前被取走
假设现在有(tot)个石子，那么取走(i)的概率是(dfrac{a_i}{tot})，取走(1)的概率是(dfrac{a_1}{tot})
无论(tot)的值是什么，第(i)堆石子比第(1)堆石子先被取走的概率都是(dfrac{a_i}{a_i+a_1})
于是这道题就解决了

(mathcal{Code})

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年11月07日 星期四 20时01分34秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n,x;
double ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&x);
	for (int i=2;i<=n;++i){
		int p;
		scanf("%d",&p);
		ans+=1.0*p/(x+p);
	}
	ans+=1;
	printf("%.10lf
",ans);
	return 0;
}

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