A. MP3
除了挖坑一无是处的屑题，不写了！
B. Welfare State
题意：两种操作，全局取max，单点修改，输出最终的序列。
题解：segment beats!
C. Matching vs Independent Set
题意：(3n)个点的图，找出一组大小为(n)的匹配或独立集。
题解：扫描所有边，能匹配就匹配。若匹配数大于(n)，输出匹配。否则剩下的点形成独立集，原因：如果有边，之前暴力扫描会被匹配到。
D. Rectangle Painting 1
题意：有(n imes n)的矩形，格子是黑色或白色，每一可以花(max{h,w})的代价把(h imes w)的矩阵染白，问将全体染白的最小代价。(nleq 50)
题解：
证明一个结论，假设不是(n imes n)的矩形，而是一般化为(n imes m)，不妨设(ngeq m)，则有最优解一定是(n imes m)全覆盖，或者存在一个垂直于(n)方向的分界线，没有染白矩阵跨越这条线。
证明：如果不存在这样的线，每一处分界线都至少有一个矩形越过，容易发现这样的方案一定不优于直接全覆盖。
于是暴力地来个dp，令(dp_{xl,xr,yl,yr})为覆盖子矩形([xl,xr] imes [yl,yr])的最小代价，选择长的那一边暴力枚举分界线，递归到左右两边求和，最后和全覆盖取更优。复杂度(O(n^5))，小常数可以过。
E. Rectangle Painting 2
题意：有(n imes n)的矩形，格子是黑色或白色，每一可以花(min{h,w})的代价把(h imes w)的矩阵染白，问将全体染白的最小代价。(nleq 10^9)，黑色位置由(m)个可以有交集的矩形给出，(mleq 50)
题解：
首先发现一定是取宽度为(1)的横向/纵向长条最优。
先离散化，于是对每一个黑格子((i,j))，这代表了第(i)行或者第(j)列需要被选中，问最少选中数。
这就是个点覆盖问题，二分图上转最小割就行了。因为离散化，点是带权的。
F. GCD Groups 2
题意：有一堆数，把它们分成非空两组使(gcd)均为(1)，或说明方案不存在。
题解：
考场上没做出来。
假设存在一组这样的方案，不妨考虑第一个数(a)所在的集合，(a)最多有(k=9)个质因子，对每个质因子，显见(a)所在的组里至少有一个数不含这个质因子。于是(a)所在的集合可以只保留这些数而(gcd)仍然为(1)，这些数共不超过(k+1)个。即：如有解，则一定存在(a)所在的组只含至多(k+1)个数的解。
那么直接随机一个数(b)，并钦点它和(a)不在一个集合，钦点出错的概率至多为(frac{k}{n})，多随机几次就几乎不会错了。
假设有一次钦点对了，那么(b)也只有至多(k)个质因子。添加数的时候，只需要把(a)和(b)的质因子消完即可。现在这样选出(O(k^2))个数：对(a)或(b)的每个质因子，选出(2k)个或者所有能消去这个质因子的数，并集为(S)。那么原情况有解等价于(Scup{a,b})上有解，原因：对一种方案，(a)和(b)都只需要其中最多(k)个数，把能消去某个质因子的全部换成(S)中的同样功效的数，显然仍合法。
于是只剩下(O(k^2))个数，直接dp，用(dp_{S,T,i})表示考虑了前(i)个数，(a)剩下质因子集合为(S)，(b)剩下质因子集合为(T)的方案是否存在，转移容易得出。复杂度(O(4^kk^2+nk))。