图论模板#
LCA##
离线###
tarjan
//可使用快读
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=500050;
int po[MAXN],qs[MAXN],fa[MAXN],nume,numq,n,m,root,ans[MAXN];
bool f[MAXN];
struct edge{
int to,nxt;
}e[2*MAXN];
struct ques{
int to,nxt,num;
}q[2*MAXN];
void adde(int from,int to){
e[++nume].nxt=po[from];
e[nume].to=to;
po[from]=nume;
}
void addq(int from,int to,int num){
q[++numq].nxt=qs[from];
q[numq].to=to;
q[numq].num=num;
qs[from]=numq;
}
int find(int x){
if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
void merge(int x,int y){
int r1=find(x),r2=find(y);
if(r1!=r2){
fa[r1]=r2;
}
}
void tarjan(int u){
f[u]=1;
for(int i=qs[u];i;i=q[i].nxt){
int v=q[i].to;
if(f[v]) ans[q[i].num]=find(v);
}
for(int i=po[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(!f[v]) { //此处是v不是i
tarjan(v);merge(v,u);
}
}
}
int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&root);
for(int i=1;i<n;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
adde(u,v);adde(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//记得初始化
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
addq(u,v,i);addq(v,u,i);
}
tarjan(root);
for(int i=1;i<=m;i++){
printf("%d
",ans[i]);
}
// fclose(stdin);
return 0;
}
在线
倍增
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN=500005;
int head[MAXN],nume,n,m,root,dep[MAXN],ind,tin[MAXN],tout[MAXN],fa[MAXN][21];
int init(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') fh=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return fh*rv;
}
struct edge{
int to,nxt;
}e[MAXN<<1];
void adde(int from,int to){
e[++nume].to=to;
e[nume].nxt=head[from];
head[from]=nume;
}
void dfs(int u,int rt,int k){
tin[u]=++ind;
dep[u]=k;
fa[u][0]=rt;
for(int i=1;(1<<i)<=(n/2);i++){
fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
}
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(v!=rt) dfs(v,u,k+1);
}
tout[u]=++ind;
}
bool chk(int a,int b){
if(tin[a]<=tin[b]&&tout[a]>=tout[b]) return 1;
else return 0;
}
int LCA(int x,int y){
if(chk(x,y)) return x;
if(chk(y,x)) return y;
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
for(int i=log2(dep[x]+1);i>=0;i--){
if(!chk(fa[x][i],y)){
x=fa[x][i];
}
}
return fa[x][0];
}
int main(){
n=init();m=init();root=init();
for(int i=1;i<n;i++){
int u=init(),v=init();
adde(u,v);adde(v,u);
}
dfs(root,root,1);
//for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",fa[i][1]);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=init(),v=init();
printf("%d
",LCA(u,v));
}
return 0;
}
最短路径##
dijkstra###
稠密图就用它
朴素的dijkstra的时间复杂度是O(N^2)，对于数据量大的，一般过不了。
STL堆优化dijkstra O(M*logN)，网上的博客对时间复杂度的分析大都是错的，使用方便，较优，一般可以使用。
由于每次松弛操作都要进队列，导致时间复杂度偏高。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=10005,MAXM=500005;
int head[MAXN],nume,n,m,start,dis[MAXN];
struct edge{
int to,nxt,dis;
}e[MAXM];//如果是无向边 就要开两倍数组大小。
void adde(int from,int to,int dis){
e[++nume].to=to;
e[nume].nxt=head[from];
e[nume].dis=dis;
head[from]=nume;
}
int read(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-'){
fh=-1;
}
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return rv*fh;//记得返回值
}
struct cmp{
bool operator() (const int &a,const int &b) const{
return dis[a]>dis[b];
}
}; // ATTENTION！！！！
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
n=read();m=read();start=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=read(),v=read(),dis=read();
adde(u,v,dis);
}
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x7fffffff/3;
dis[start]=0;
priority_queue <int,vector<int>,cmp >he;
he.push(start);
while(!he.empty()){
int u=he.top();
he.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){
dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
he.push(v);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(dis[i]==0x7fffffff/3) printf("%d ",0x7fffffff);
else printf("%d ",dis[i]);
}
fclose(stdin);
return 0;
}
上文中的代码中应用了STL的priority_queue,此数据结构以堆的形式实现优先队列，默认大根堆，比较符号为小于号,即less< int >,
可使用greater< int >变成小根堆。但在定义的时候
priority_queue <(空格） < int>，vector< int >,greater< int >(空格）>
也可重载小于号.
也可定义一个比较类，如上文，注意重载(),且a < b时为大根堆。
手写堆优化dijkstra
clever
SPFA###
稀疏图使用
O(kE) 不稳定可能退化成O(n^3)可以判负权回路
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=10005,MAXM=500005;
int head[MAXN],n,m,start,dis[MAXN],nume;
struct edge{
int to,nxt,dis;
}e[MAXM];
queue <int> spfa;
bool f[MAXN];
int read(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-'){
fh=-1;
}
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return fh*rv;
}
void adde(int from,int to,int dis){
e[++nume].to=to;
e[nume].dis=dis;
e[nume].nxt=head[from];
head[from]=nume;
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
n=read();m=read();start=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=read(),v=read(),dis=read();
adde(u,v,dis);/*adde(v,u,dis);*/
}
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x7fffffff/3;
dis[start]=0;
f[start]=1;
spfa.push(start);
while(!spfa.empty()){
int u=spfa.front();
spfa.pop();
f[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){
dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
if(!f[v]){
f[v]=1;
spfa.push(v);
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(dis[i]==0x7fffffff/3) printf("%d ",0x7fffffff);
else printf("%d ",dis[i]);
}
fclose(stdin);
return 0;
}
最小生成树##
kruskal
O(E*logE) 稀疏图较好，代码简单。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
struct edge{
int from,to,dis;
}e[400005];
int fa[5005],n,m,nume,k,tot;
int find(int x){
if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
void merge(int x,int y){
int r1=find(x),r2=find(y);
if(r1!=r2) fa[r1]=r2;
}
bool cmp(edge a,edge b){
return a.dis<b.dis;
}
int read(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') fh=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return rv*fh;
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=read(),v=read(),dis=read();
e[++nume].from=u;e[nume].to=v;e[nume].dis=dis;
}
sort(e+1,e+nume+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=nume;i++){
int u=e[i].from,v=e[i].to;
if(find(u)!=find(v)){
k++;
merge(u,v);
tot+=e[i].dis;
if(k>=n-1) break;
}
}
//cout<<tot<<endl;
if(k>=n-1){
printf("%d ",tot);
}else printf("orz");
fclose(stdin);
return 0;
}
prim，复杂度与dijkstra相似，稍后再看
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int MAXN=5005,MAXM=200005;
int init(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') fh=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return rv*fh;
}
struct edge{
int to,nxt,dis;
}e[MAXM*2];
int head[MAXN],dis[MAXN],n,m,tot,nume;
bool f[MAXN];
void adde(int from,int to,int dis){
e[++nume].to=to;
e[nume].dis=dis;
e[nume].nxt=head[from];
head[from]=nume;
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
n=init();m=init();
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=init(),v=init(),dii=init();
adde(u,v,dii);adde(v,u,dii);
}
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
f[1]=1;
dis[1]=0;
for(int i=head[1];i;i=e[i].nxt){
dis[e[i].to]=min(dis[e[i].to],e[i].dis);
}
for(int i=2;i<=n;i++){
int mi=0x3f3f3f3f,k=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!f[i]){
if(dis[i]<mi){
mi=dis[i];k=i;
}
}
}
if(k==0){
printf("orz");return 0;
}
tot+=mi;
f[k]=1;
//cout<<tot<<endl;
for(int i=head[k];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
dis[v]=min(dis[v],e[i].dis);
}
}
printf("%d",tot);
fclose(stdin);
return 0;
}
图的连通性##
tarjan###
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <stack>
using namespace std;
const int MAXN=5005,MAXM=50005;
int read(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') fh=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return rv*fh;
}
struct edge{
int to,nxt;
}e[MAXM*2];
int head[MAXN],fa[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],index,bcnt,nume,n,m,ma,k;
bool f[MAXN];
void adde(int from,int to){
e[++nume].to=to;
e[nume].nxt=head[from];
head[from]=nume;
}
stack<int> st;
void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++index;
f[u]=1;
st.push(u);
int v=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
v=e[i].to;
if(!dfn[v]) {
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}else if(f[v]){
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(dfn[u]==low[u]){
int tot=0;
bcnt++;
do{
tot++;
v=st.top();
st.pop();
f[v]=0;
fa[v]=bcnt;
}while(v!=u);
if(tot>ma){
ma=tot;
k=bcnt;
}
}
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=read(),v=read(),t=read();
adde(u,v);
if(t==2) adde(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
printf("%d
",ma);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(fa[i]==k) printf("%d ",i);
fclose(stdin);
return 0;
}
tarjan缩点
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=10005,MAXM=100005;
int init(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') fh=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return fh*rv;
}
stack <int> sta;
struct edge{
int to,from,nxt;
}e[MAXM],nww[MAXM];
int n,m,val[MAXN],inn[MAXN],nume,head[MAXN],dp[MAXN],fa[MAXN],ind,cnt,dfn[MAXN],low[MAXN],sum[MAXN],nwh[MAXN];
bool f[MAXN];
void adde(int from,int to){
e[++nume].to=to;
e[nume].nxt=head[from];
head[from]=nume;
e[nume].from=from;
}
void addn(int from,int to){
nww[++nume].to=to;
nww[nume].nxt=nwh[from];
nwh[from]=nume;
}
void tarjan(int u){
low[u]=dfn[u]=++ind;
sta.push(u);
f[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}else if(f[v]){
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(dfn[u]==low[u]){
cnt++;
int v=0;
do{
v=sta.top();
sta.pop();
f[v]=0;
fa[v]=cnt;
sum[cnt]+=val[v];
}while(v!=u);
}
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
n=init();m=init();
for(int i=1;i<=n;i++){
val[i]=init();
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=init(),v=init();
adde(u,v);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
nume=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(fa[e[i].from]!=fa[e[i].to]){
addn(fa[e[i].from],fa[e[i].to]);
inn[fa[e[i].to]]++;
}
}
queue<int> q;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(!inn[i]) {q.push(i);dp[i]=sum[i];}
}
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=nwh[u];i;i=nww[i].nxt){
int v=nww[i].to;
inn[v]--;
dp[v]=max(dp[v],dp[u]+sum[v]);
if(!inn[v]) q.push(v);
}
}//cout<<cnt;
//for(int i=1;i<=n;i++) cout<<fa[i]<<endl;
int ans=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
ans=max(ans,dp[i]);
}
cout<<ans;
fclose(stdin);
return 0;
}