【洛谷习题】公路修建

本想着做完这道题，就暂时告别MST，但越到了这个时候，惊喜也就越多，呵呵。

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1265

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哎，上去就mengbi第二个规则，自己试了好半天，始终举不出例子来，只好去看题解，，，真想吐血！原来第二种情况根本不存在，每个城市都向离自己最近的城市修公路，怎么会出现环呢？这道题其实也是要求最小生成树！

好，Kruskal上！砰!

n<=5000？那么边数最多可有25000000！显然内存方面就会炸。

再仔细一看题解，哦，是用Prim。记得曾经dalao和我说过，Prim并不是一无是处，他就用到过一次，当时没仔细听，没想到最终还是翻了船。

去啃Prim，发现确实Kruskal不能完全代替他。具体详见另一篇博客《Prim算法》。

仔细想想，其实题目的描述就是Prim算法的过程，每次找一个和已加入最小生成树的点距离最近的点加入最小生成树。

边是不可以全部保存的，而Prim算法的过程刚好可以不用保存每条边，只需动态查询边的长度即可。Prim适用于稠密图，所以这道题非Prim莫属了。

高高兴兴写上Prim提交。。。什么！只有10分？找了好半天都不知道哪错了，摁着正解使劲读，最后才意识到求两点间距离时原来会溢出。

比如：sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))，万一坐标的范围很大，中间过程（像(x1-x2)*(x1-x2)）就会溢出！

唔，可算是完了。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 5005;
const double inf = 1e16;

int x[maxn], y[maxn], vis[maxn];
double dist[maxn];

inline long long pw2(int x) {
    return 1LL * x * x;
}

inline double dis(int i, int j) {
    return sqrt(pw2(x[i] - x[j]) + pw2(y[i] - y[j]));
}

struct node {
    int id;
    double dist;
    node(int i, double d) : id(i), dist(d) {}
    bool operator < (const node& rhs) const {
        return dist > rhs.dist;
    }
};

priority_queue<node> q;

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
    double ans = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) dist[i] = inf;
    q.push(node(1, 0));
    while (!q.empty()) {
        int u = q.top().id;
        q.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;
        ans += dist[u];
        for (int v = 1; v <= n; ++v) {
            if (v == u) continue;
            if (dist[v] > dis(u, v)) {
                dist[v] = dis(u, v);
                q.push(node(v, dist[v]));
            }
        }
    }
    printf("%.2f", ans);
    return 0;
}