【NOIP2006】金明的预算方案

又是一道经典的背包问题，在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1064

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和01背包不同的是，物品之间存在依赖关系，要想购买附件就必须购买主件，所以就可以这样想，从｛主件，主件+附件1，主件+附件2，主件+附件1+附件2｝中选择一个物品放入背包，然后使得总价值最大。这样只需要处理主件，处理每个主件时的状态转移方程修改一下就可以了，详见代码。同样的将其类比成01背包后，也可以将空间复杂度降到O(n)。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 3205, maxm = 65;

int v[maxm][3], p[maxm][3], dp[maxn];

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    n /= 10;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        a /= 10;
        if (!c) v[i][0] = a, p[i][0] = b * v[i][0];
        else {
            if (v[c][1]) v[c][2] = a, p[c][2] = b * v[c][2];
            else v[c][1] = a, p[c][1] = b * v[c][1];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) if (v[i][0])
        for (int j = n; j >= v[i][0]; --j) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i][0]] + p[i][0]);
            if (j >= v[i][0] + v[i][1]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i][0] - v[i][1]] + p[i][0] + p[i][1]);
            if (j >= v[i][0] + v[i][2]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i][0] - v[i][2]] + p[i][0] + p[i][2]);
            if (j >= v[i][0] + v[i][1] + v[i][2]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i][0] - v[i][1] - v[i][2]] + p[i][0] + p[i][1] + p[i][2]);
        }
    printf("%d", dp[n] * 10);
    return 0;
}