【计蒜客习题】取石子游戏

问题描述

蒜头君和花椰妹在玩一个游戏，他们在地上将 n 颗石子排成一排，编号为 1 到 n。开始时，蒜头君随机取出了 2 颗石子扔掉，假设蒜头君取出的 2 颗石子的编号为 a, b。游戏规则如下，蒜头君和花椰妹 2 人轮流取石子，每次取石子，假设某人取出的石子编号为 i，那么必须要找到一对 j, k 满足 i=j−k 或者 i=j+k ，并且编号为 j，k 的石子已经被取出了，如果谁先不能取石子了，则视为输了。蒜头君比较绅士，让花椰妹先手。

输入格式

第一行输入一个整数 t(1≤t≤500)，表示蒜头君和花椰妹进行了 t 局游戏。

对于每局游戏，输入 3 个整数 n(2≤n≤20000),a,b(1≤a,b≤n)，保证 a,b 不相等。

输出格式

如果蒜头君赢了游戏，输出一行suantou，如果花椰妹赢了，输入一行huaye。

样例输入

5

8 6 8

9 6 8

10 6 8

11 6 8

12 6 8

样例输出

suantou

suantou

huaye

huaye

suantou

---

这大概是我博客上贴的第一道数论的题目。。。

数论的话，如果理论强大，题目还是很水的。这道题就考察了最大公约数的一个性质：gcd(a,b)=ma+nb。a的m倍和b的n倍可以表示a和b的最大公约数，自然可以表示gcd(a,b)的整数倍，也就是说，所有编号是a和b整数倍的石子均可被取出。这样求出a和b的最大公约数，再枚举他的若干倍，只要不超过n，都是可以取出的石子，统计可取出石子的数量，分奇偶讨论即可。

#include<cstdio>
int gcd(int a,int b) {
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main() {
    int t,n,a,b;
    scanf("%d",&t);
    for(;t;--t) {
        scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
        int g=gcd(a,b),cnt=0;
        for(int i=1;i*g<=n;++i) ++cnt;
        if(cnt%2) printf("huaye");
        else printf("suantou");
        if(t!=1) printf("
");
    }
    return 0;
}