【NOIP2013】货车运输

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1967

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好坑啊！算了，还是怪我LCA写的不熟，沙茶一般把j<maxb写成(1<<j)<maxb。。。

首先，我们可以生成一下最大生成树，保证每个点都连通的情况下，每条路的限重尽量大。但是注意点并不一定都连通，因此我们需要建立多棵最大生成树。然后我们的任务就是查询两点间路径上的最小边权，暴力的话复杂度难以接受，这是我们就可以使用一种较好的方法——倍增。说白了，就是在求LCA的同时维护路径上的最小边权。初始化时，mine[i][0]=w[i][fan[i][0]]；然后有mine[i][j]=min(mine[i][j-1],mine[fan[i][j-1]][j-1])。再就是建树的过程容易出错，应该注意。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
inline void swap(int& a,int& b) {int t=a;a=b;b=t;}
inline int get_num() {
    int num;char c;
    while((c=getchar())=='
'||c==' '||c=='
');
    num=c-'0';
    while(isdigit(c=getchar())) num=num*10+c-'0';
    return num;
}
void put_num(int i) {
    if(i<0) putchar('-'),i=-i;
    if(i>9) put_num(i/10);
    putchar(i%10+'0');
}
const int maxn=1e4+5,maxm=5e4+5,maxb=15,inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge {
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge& rhs) const {
        return w>rhs.w;
    }
} edge[maxm];
int fa[maxn],d[maxn],fan[maxn][maxb],mine[maxn][maxb];
int f(int i) {
    if(i==fa[i]) return i;
    else return fa[i]=f(fa[i]);
}
int dfs(int v) {
    if(d[v]) return d[v];
    if(f(v)) return d[v]=dfs(fan[v][0])+1;
    else return 1;
}
int query(int x,int y) {
    if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
    int i,j,mmin=inf;
    for(i=0;(1<<i)<=d[x];++i);
    --i;
    for(j=i;j>=0;--j)
        if(d[x]-(1<<j)>=d[y])
            mmin=min(mmin,mine[x][j]),x=fan[x][j];
    if(x==y) return mmin;
    for(j=i;j>=0;--j)
        if(fan[x][j]!=fan[y][j]) {
            mmin=min(mmin,min(mine[x][j],mine[y][j]));
            x=fan[x][j],y=fan[y][j];
        }
    return min(mmin,min(mine[x][0],mine[y][0]));
}
int main() {
    int n,m,x,y,z,cnt=0;
    n=get_num();m=get_num();
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        x=get_num();y=get_num();z=get_num();
        edge[i].u=x,edge[i].v=y,edge[i].w=z;
    }
    sort(edge+1,edge+m+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    memset(mine,inf,sizeof(mine));
    for(int i=1;i<=m&&cnt<n-1;++i) {
        int u=f(edge[i].u),v=f(edge[i].v),w=edge[i].w;
        if(u!=v) fa[v]=u,fan[v][0]=u,mine[v][0]=w,++cnt;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        int root=f(i);
        d[root]=1;
        if(!d[i]) dfs(i);
    }
    for(int j=1;j<maxb;++j)
        for(int i=1;i<=n;++i) {
            fan[i][j]=fan[fan[i][j-1]][j-1];
            mine[i][j]=min(mine[i][j-1],mine[fan[i][j-1]][j-1]);
        }
    int q=get_num(),first=1;
    for(int i=1;i<=q;++i) {
        x=get_num();y=get_num();
        if(first) first=0;
        else putchar('
');
        if(f(x)!=f(y)) put_num(-1);
        else put_num(query(x,y));
    }
    return 0;
}