【NOIP2011】计算系数

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313

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求二项式展开后某一项的系数，这属于高中数学必会的内容，这没什么好说的，最后可以得到系数就等于c(k,n)*a^n*b^m。

求乘方用快速幂，那么组合数呢？一是可以用杨辉三角推，再就是可以通过逆元求组合数取模。

杨辉三角就是依托c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)，很好实现，下面主要说说用逆元怎么做。

c(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，因为要取模，所以我们要用逆元来代替除法，我们先预处理出1!到n!，然后利用费马小定理求逆元求出m和n-m的逆元，其实就是n!*m^(p-2)*(n-m)^(p-2)。

#include <cstdio>

const int maxk = 1005, p = 1e4 + 7;

int fact[maxk];

inline int quick_pow(int a, int b) {
    int ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) ans = (int)(1LL * ans * a % p);
        a = (int)(1LL * a * a % p), b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    int a, b, k, n, m, c, an, bm;
    scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &k, &n, &m);
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= k; ++i)
        fact[i] = i * fact[i - 1] % p;
    c = (int)(1LL * fact[k] * quick_pow(fact[n], p - 2) * quick_pow(fact[k - n], p - 2) % p);
    an = quick_pow(a, n);
    bm = quick_pow(b, m);
    printf("%d", (int)(1LL * c * an * bm % p));
    return 0;
}