一.概述
跳跃表(skiplist)是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树（关系型数据库的索引就是平衡树结构）相媲美，并且因为跳跃表的实现比平衡树要来得更为简单，所以有不少程序使用跳跃表来代替平衡树。
Redis使用跳跃表作为"有序集合键"的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。
下面用到的命令zadd和zrange。 使用zadd 命令将多个成员(number)及其score值加入到有序集key中。number是有序集成员，score可以是整数值或双精度浮点数。使用zrange命令将返回有序集合中给定区间的元素，start从0开始，stop 结束下标。
-- zadd命令语法格式 ZADD key score member [[score member] [score member] ...] -- zrange命令语法格式 ZRANGE key start stop [WITHSCORES]
例1：下面使用zadd将fruit-price作为一个有序集合键，每个节点元素包括score和number。其中 score是价格，number是水果名称。再使用zrange 读出有序集合元素。
127.0.0.1:6379> zadd fruit-price 5.0 banana 6.5 cherry 8.0 apple (integer) 3 127.0.0.1:6379> zadd fruit-price 4.0 pear (integer) 1 127.0.0.1:6379> zrange fruit-price 0 3 withscores 1) "pear" 2) "4" 3) "banana" 4) "5" 5) "cherry" 6) "6.5" 7) "apple" 8) "8"
在上例中fruit-price有序集合的所有数据都保存在一个跳跃表里面，其中每个跳跃表节点都保存了一款水果的价格信息，所有水果按价钱从低到高在跳跃表里面排序。对比链表和字典等数据结构在Redis内部广泛应用不同，Redis只在两个地方用到了跳跃表，一个是实现有序集合键，另一个是在集群节点中用作内部数据结构。
1.1 跳跃表的实现
Redis跳跃表由 redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist 两个结构定义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点, 而zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等等。
上图中展示了一个跳跃表示例，位于是左边的是zskiplist结构，该结构包括以下属性：
(1) header: 指向跳跃表的表头节点。这里为第一个zskiplistNode。
(2) tail : 指向跳跃表的表尾节点。这里为第四个zskiplistNode。
(3) level:记录目前跳跃表内，zskiplistNode节点中最大的层数(表头节点的层数不计算在内)。最大节点的层数是第四个zskiplistNode节点，值为5 (每个跳跃表节点的层高都是1到32之间的随机数)。
(4) length: 记录跳跃表的长度。也就是节点数量(表头节点不计算在内)，这里值是3。
上图中右方四个zskiplistNode节点，包含以下属性：
(1) 层level : 每个节点中用L1,L2,L3等字样标记节点的各个层，每个层都带有两个属性，包括前进指针和跨度。在上图里连线上带有数字的箭头就代表前进指针， 而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时,访问会沿着层的前进指针进行。
(2) 后退(backward)指针: 节点中用BW字样标记节点的后退指针，后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
(3)分值(socre) : 各个节点中的1.0,2.0,3.0节点所保存的分值，在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。
(4)成员对象(obj): 各个节点中的01,02,03是节点所保存的成员对象。
1.2 跳跃表节点
下面对zskiplistNode和zskiplist两个结构进行更详细的介绍，跳跃表节点实现由redis.h/zskiplistNode结构定义。
typedef struct zskiplistNode{ //层 struct zskiplistNode{ //前进指针 struct zskiplistNode *forward; //跨度 unsigned int span; }level[]; //后退指针 struct zskiplistNode *backward; //分值 double score; //成员对象 robj *obj; }zskiplistNode;
(1) 层：跳跃表节点的level数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。
(2) 前进指针：每个层都有一个指向表尾方向的前进指针(level[i].forward属性)，用于从表头向表尾方向访问节点。
如上图所示: 遍历是程序首先访问跳跃表的第一个节点(表头)，然后从第四层(L4)的前进指针移动到表中的第二个节点。在第二个节点时，程序沿着第二层(L2)的前进指针移动到表中的第三个节点。在第三个节点时，程序同样沿着第二层(L2)的前进指针移动到表中的第四个节点。当程序再次沿着第四个节点前进指针移动时，遇到null,程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾，于是结束这次遍历。
(3) 跨度：层的跨度(level[i].span属性)用于记录两个节点之间的距离：两个节点之间的跨度越大，它们相距就越远。 指向null的所有前进指针跨度都为0,因为它们没有连向任何节点。对于遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位的。
(4) 后退指针：节点的后退指针(backward属性) 用于从表尾向表头方向访问节点。与前进指针不同，前进指针一次可以跳过多个节点，而每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。
(5) 分值和成员：节点的分值(score属性)是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。节点的成员对象(obj属性)是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值。在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的，分值相同的节点将按照成员对象在字典中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向)。
例2: 分值相同的，按成员对象来排序。 127.0.0.1:6379> zadd test 1.0 a (integer) 1 127.0.0.1:6379> zadd test 1.0 c (integer) 1 127.0.0.1:6379> zadd test 1.0 b (integer) 1 127.0.0.1:6379> zrange test 0 2 withscores 1) "a" 2) "1" 3) "b" 4) "1" 5) "c" 6) "1"
1.3 跳跃表
仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表,但通过使用一个zskplist结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理。
typedef struct zskiplist { //表头节点和表尾节点 struct skiplistNode *header, *tail; //表中节点数量 unsigned long length; //表中层数最大的节点的层数 int level; }zskiplist