数据结构：从插入排序到希尔排序

数据结构：从插入排序到希尔排序

插入排序

算法思路

　　　　每次从无序表中取出第一个元素，将其插入到有序表中的适当位置，使有序表的长度不断加长，完成排序过程。
　　n个待排序的元素由一个有序表和一个无序表组成,开始时有序表中只包含一个元素。

流程演示

　　　　
　　　　蓝色表示由有序表，黑色表示无序表！

　　分析

　　　　元素基本有序时，直接插入排序的时间复杂度接近于O(n)
  　　　 元素数目n较少时，直接插入排序的效率较高

数据结构定义

　　首先我们要构建一个顺序表来存放待排序的元素！这是我排序的基础，我的所有的排序算法都会依赖于这个简单的顺序表！

typedef  int  KeyType;              // 定义关键字类型为整型
typedef  int  InfoType;

typedef struct  {
    KeyType    key;                  // 关键字项
    InfoType  otherinfo;          // 其他数据项
}RedType;                               // 记录类型

typedef struct {
    RedType r[MAXSIZE+1];    // r[0]闲置或用作哨兵
    int length;                            // 顺序表长度
}SqList;

　　编写了两个方法可以对顺序表进行初始化和遍历

void initSqList(SqList & S)
{
    int t,count=0;
    while(scanf("%d",&t)!=0)
    {
        count++;
        S.r[count].key=t;
    }
    S.length=count;
}

void traverseSqList(SqList S)
{
    for(int i=1;i<=S.length;i++)
        printf("%d",S.r[i].key);
}

优化的直接插入排序

我们在这里采用了优化，我们进行的是元素的移动和覆盖，而不仅仅是简单的交换。

void sortByDirectlyInsert(SqList &L)
{
    for(int i = 2; i <= L.length; i++)      //第一个元素默认有序，所以直接从2开始
        if (L.r[i].key < L.r[i-1].key) {    //这里进行了优化，如果i >i-1，说明从1～i这一段都是有序的，我们不需要进行后续操作
            L.r[0] = L.r[i];    
            L.r[i] = L.r[i-1];
            int j;
            for(j = i - 2;L.r[0].key < L.r[j].key; j--)
                L.r[j+1] = L.r[j];
            L.r[j+1] = L.r[0];
        }//if
}

思路举例：
　　[ ]5 9 6 3 8 //待排序元素
　　[ ]5 9 //到这里是有序的
　　[ ]5 9 6 //到这里发现6小于9
　　　　[6 ]5 9 空 //将6移到监视哨，把它的位置空出来
　　　　[6 ]5 空 9 //让9来到原来6的位置，把9的位置空出来，看看6能不能填在那里
　　　　[6 ]5 6 9 //6可以填在那里，让空的位置等于监视哨
　　[]5 6 9 3
　　　　[3 ]5 6 9 空
　　　　[3 ]5 6 空 9
　　　　[3 ]5 空 6 9
　　　　[3 ]空 5 6 9
　　　　[3 ]3 5 6 9
　　[]3 5 6 9 8
　　　　[8 ]3 5 6 9 空
　　　　[8 ]3 5 6 空 9
　　　　[8 ]3 5 6 8 9
　　[]3 5 6 8 9

进一步优化版的插入排序

我们这样想，既然左半部分是是有序的，我们在有序的数组中找到插入位置，最好的方法非二分查找莫属。

void sortByBinaryDirectlyInsert(SqList &L)
{
    for(int i=2;i <= L.length; i++)
    {   L.r[0] = L.r[i];                /* 保存待插入元素 */
        int low = 1,high = i-1;    /* 设置初始区间 */
        while(low <= high)       /* 确定插入位置 */
        {   int mid = (low+high)/2;
            if (L.r[0].key > L.r[mid].key)
                low = mid+1;      /* 插入位置在高半区中 */
            else
                high = mid-1;   /* 插入位置在低半区中 */
        }/* while */
        for(int j = i - 1; j >= high +1;  j--) /* high+1为插入位置 */
            L.r[j+1] = L.r[j];          /* 后移元素，留出插入空位 */
        L.r[high+1] = L.r[0];      /* 将元素插入 */
    }/* for */
}

希尔排序

算法思想

　　先将整个待排序元素序列分割成若干个小序列，在小序列内插入排序；
　　逐渐扩大小序列的长度（序列个数减少），使得整个序列基本有序；
　　最后再对全体元素进行一次直接插入排序。

代码实现

void ShellInsert(SqList &L,int dk)  {//对顺序表L作一趟希尔排序
    for(int i =dk+1; i <= L.length; i++)
        if (L.r[i].key < L.r[i-dk].key) {
            L.r[0] = L.r[i];
            int j;
            for(j = i - dk;  j>0 &&L.r[0].key < L.r[j].key;  j -= dk)
                L.r[j+dk] = L.r[j];
            L.r[j+dk] = L.r[0];
        }//if
} //ShellInsert
void ShellSort(SqList &L,int dlta[],int t)  {
    //按增量序列dlta[0..t-1]进行希尔排序
    for(int k = 0; k < t; k++)
        ShellInsert(L,dlta[k]);     //一趟增量为dlta[k]的希尔排序
} //ShellSort

  说明：

　　1.希尔排序的实质是插入排序！希尔排序的分析是一个复杂的问题，增量序列的设置是关键，尚没有正式的依据说明何种设置最为合理！

　　2.空间复杂度为O(1),是一种不稳定的排序算法！