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  • [HNOI2003]激光炸弹

    题目:BZOJ1218、洛谷P2280。

    题目大意:给你一个5000*5000的平面,一些点可能有价值,求边长为r的正方形最多能框住多少价值(正方形的边必须与x、y轴平行)。

    解题思路:二维前缀和dp。设dp[i][j]表示(1,1)~(i,j)的总价值,那么dp[i][j]=a[i][j]+dp[i][j-1]+dp[i-1][j]-dp[i-1][j-1]。

    求正方形(i-r+1,j-r+1)~(i,j)的价值和就为dp[i][j]-dp[i][j-r]-dp[i-r,j]+dp[i-r,j-r]。

    由于内存的限制,a数组应该直接用dp数组替代,否则你会华丽的MLE!

    注意坐标从0开始,所以我给每个x和y都加了1。

    时间复杂度$O(5000^2)$。

    C++ Code:

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int dp[5050][5050];
    int main(){
    	int n,r;
    	scanf("%d%d",&n,&r);
    	memset(dp,0,sizeof(dp));
    	for(;n--;){
    		int x,y,v;
    		scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
    		dp[x+1][y+1]=v;
    	}
    	for(int i=1;i<5002;++i)
    	for(int j=1;j<5002;++j)
    	dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i][j-1]+dp[i-1][j]-dp[i-1][j-1];
    	int ans=0;
    	for(int i=r;i<5002;++i)
    	for(int j=r;j<5002;++j){
    		int p=dp[i][j]-dp[i][j-r]-dp[i-r][j]+dp[i-r][j-r];
    		if(p>ans)ans=p;
    	}
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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