[国家集训队2009]小Z的袜子

题目：洛谷P1494、BZOJ2038。

题目大意：给你一列袜子的颜色，每次要你求从区间$[L,R]$内随机选两个袜子颜色相同的概率。
解题思路：
首先，对于某个特定区间$[L,R]$，它的概率是$frac{sumlimits_{i=1}^{n}frac{C_i imes (C_i-1)}{2}}{frac{(R-L+1) imes(R-L)}{2}}$，其中$C_i$表示在$[L,R]$内，颜色$i$的出现次数。
然后，$R-L+1$和$R-L$是可以直接求的。
重点在于求上面那个玩意儿。我们发现，如果$C_i$增加$1$，那么答案将会增加原来的$C_i$（减$1$同理）。
所以我们可以在知道$[L,R]$的答案的情况下，用$O(1)$的时间得到$[Lpm 1,R]$或$[L,Rpm 1]$的答案。
然后莫队即可。

C++ Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define belong(i) ((i-1)/sz+1)
#define N 50005
#define ll long long
int n,sz,m,a[N],cnt[N]={0},p[N];
ll ans[N];
inline int readint(){
	int c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar());
	int d=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar())
	d=(d<<3)+(d<<1)+(c^'0');
	return d;
}
struct Q{
	int l,r,num;
	bool operator <(const Q& rhs)const{
		if(belong(l)!=belong(rhs.l))return l<rhs.l;
		return r<rhs.r;
	}
}q[N];
int main(){
	n=readint(),m=readint();
	sz=int(sqrt(n)+1e-5);
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=readint();
	for(int i=1;i<=m;++i)q[i].l=readint(),q[i].r=readint(),q[i].num=i;
	std::sort(q+1,q+m+1);
	int l=1,r=1;
	ll now=0;
	++cnt[a[1]];
	for(int i=1;i<=m;++i){
		while(r<q[i].r)now+=cnt[a[++r]]++;
		while(l>q[i].l)now+=cnt[a[--l]]++;
		while(r>q[i].r)now-=--cnt[a[r--]];
		while(l<q[i].l)now-=--cnt[a[l++]];
		p[q[i].num]=r-l+1;
		ans[q[i].num]=now;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(ans[i]==0){
			putchar('0'),putchar('/'),putchar('1'),putchar('
');
			continue;
		}
		int f=p[i];
		ll x=std::__gcd(ans[i],(ll)f*(f-1)>>1);
		printf("%lld/%lld
",ans[i]/x,(ll)f*(f-1)/x>>1);
	}
	return 0;
}