今日刷题总结-leetcode485、母牛繁殖问题、猴子偷桃问题（2020.11.7）

Leetcode485

　　题目：

　　　　给定一个二进制数组， 计算其中最大连续1的个数。

　　　　示例 1:

　　　　输入: [1,1,0,1,1,1]
　　　　输出: 3
　　　　解释: 开头的两位和最后的三位都是连续1，所以最大连续1的个数是 3.
　　　　注意：

　　　　输入的数组只包含 0 和1。
　　　　输入数组的长度是正整数，且不超过 10,000。

　　本人思路：

　　　　想利用两个数组，一个是原题目中的数组，一个是自定义数组count，count数组的作用是用来存储出现连续1后1的数量，比如 [1,0,1,1,1,0,0,1,1]这个数组，数组中是否每一个count索引存储出现连续1时1的数量，count[0]=1,count[1]=3,count[2]=2。采用for的嵌套循环，外层循环控制新数组的索引，内层循环用来控制原数组对连续1进行计数，每当碰到1就对count对应索引的元素加一，碰到0就退出本层循环，为了避免内层循环从头开始继续，需要用外层的变量对内层变量进行初始化。最后对count数组进行遍历之后提取出最大元素。

 

　　伪代码：

　　　　

class Solution {
    public int findMaxConsecutiveOnes(int[] nums) {
        int[] count = new int[1000000];
        int max =0;
        for(int j =0;j<count.length;j++)
        {
            for(int i=j;i<nums.length;i++)
            {
                if(nums[i]==1)
                {
                    count[j]++;
                }
                if(nums[i]==0)
                {
                    break;
                }         
            }
        }
        for(int j =0;j<count.length;j++)
        {
            
            if(count[j]>max)
            {
                max = count[j];
            }
        }
        return max;
    }
}

蓝桥杯（1004）-母牛的故事

　　题目：　　　

　　　　题目描述

　　　　　　有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

　　　　输入

　　　　　　输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
　　　　　　n=0表示输入数据的结束，不做处理。

　　　　输出

　　　　　　对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
　　　　　　每个输出占一行。

　　　　样例输入

　　　　　　2
　　　　　　4
　　　　　　5
　　　　　　0

　　　　样例输出

　　　　　　2
　　　　　　4
　　　　　　6

 本人思路：
　　
　　　　首先观察题目，不难发现母牛在前三年内的数量都为1，但在第4年开始，牛的总数等于前一年和前第三年这两年牛数量的总和，这不禁让我想到了斐波那契数列数列，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
　　　　所以我们只需要定义第一年和第三年牛的总数，就可以利用循环计算出对应年份的牛的总数。

 

　　伪代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int[] num = new int[3];
        int i =0;
        //hasNext使得判断为true时不断输入。
        while(sc.hasNext())
        {
            int n = sc.nextInt();
            if(n==0)
            {
                break;
            }

            num[i] = cownum(n);
            i++;
        }
        for (int j =0;j<num.length;j++)
        {
            System.out.println(num[j]);
        }
    }
    public static int cownum(int x) {
        //定义一个长度为60的数组
        int[] a = new int[60];
        a[0] = 1;
        a[1] = 2;
        a[2] = 3;
        //类斐波那契数列
        for(int i=3;i<x;i++)
        {
            a[i] = a[i-1]+a[i-3];
        }

        return a[x-1];
    }
}

蓝桥杯（1020）-猴子吃桃

　　题目：　　　　

　　　　题目描述：

　　　　　　猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。 到第N天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少桃子。

　　　　输入

　　　　　　N

　　　　输出

　　　　　　桃子总数

　　　　样例输入

　　　　　　10

　　　　样例输出

　　　　　　1534

个人思路：
　　既然知道最后只剩下了一个桃子，我们不妨采用逆向推理，从最后剩下的一个桃子上做文章，找出初始桃子总数和下一台你桃子总数之间的关系为2n+2，采用递归的方法轻松解决这道题目，关键的递归的条件就是我们知道最后仅仅剩下一个桃子。

　  伪代码题解：　　

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int day = sc.nextInt();

        System.out.println(eat(day));
        
    }
    private static int eat(int n){
        if (n==1){
            return 1;
        }
        return(2+2*eat(n-1));
    }
}