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  • 差分数组

    考虑这样一道题:

    有一个数列,每次修改区间[Li,Ri],在所有修改操作结束后询问每个单点的值


    这不是裸的线段树么。。。

    没必要,真的没必要。。

    你想想线段树多少代码打着烦不烦呐。。

    你想想如果数据是n>=10000000  线段树岂不是T得飞起


    我们定义这样一个数组D[i]=A[i]-A[i-1],叫做差分数组

    我们令sumD[i]为D[i]的前缀和,则sumD[i]=A[1]-A[0]+A[2]-A[1]+A[3]-A[2]+......+A[i]+A[i-1]=A[i]

    也就是说,我们只需维护D数组,就可以在所有修改操作结束之后扫一遍算出A数组


    对于区间[L,R],D数组的修改再容易不过了

    对于[L,R]中的元素,它们加上同样的数,之间的差值不变,不必修改

    唯一需要修改的就是D[L]=A[L]-A[L-1]和D[R+1]=A[R+1]-A[R]

    因为A[L]改了A[L-1]没改,A[R+1]没改但A[R]改了,只有它们的差值改变了


    所以对于区间[L,R]加上v的操作,我们只需令D[L]+=v,D[R+1]-=v,就可以了


    最后求一次前缀和就是新的A数组啦

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