后缀数组学习笔记

【吐槽】学了好久的后缀数组，看了各个大神博客，还是没懂= =，看起来好难的一个东西【一堆堆for】。主要还是自己码代码的能力太弱了。。。。

后缀数组，顾名思义，一定与后缀有关。后缀数组简称sa，sa[i]表示在字符串s的所有后缀中，排名第i的后缀的首字母在字符串中的位置。【排名从0开始】

比如，对于字符串"ababa"，排名第一的后缀是最后一个a,那么sa[0]=4.

我们要做的事情，就是求出这个数组，怎么求呢？

观察下面这张图片

利用倍增的思想，我们先按每个后缀的第一个字符排序，再按每个后缀的前2个字符排序，再按每个后缀的前4个字符排序......直到没有相同排名为止

具体排序如何实现？

利用之前的排序，4个字符的排序其实可以转化为两个2个字符的排序，任意一次排序都是一个双关键字排序。

我们就可以利用基数排序很快的进行排序。

什么是基数排序？

基数排序遵循这样一个事实：按关键字对排序结果的的决定性从弱到强进行排序，最后的结果一定符合排序要求。

然后我们拿一个桶，装下出现的每一种数，然后再利用桶的前缀和来求出每个位的排序

举个例子：

3 4 6 82 99

我们知道，数字排序可以看作多个关键字排序：个位、十位、百位、千位......其中越高位决定性越强。

于是我们从个位开始排序【由于每个数都是0~9之间的，所以我们只需要十个桶】：

每个桶表示这个数字有多少个,到最后结果应该是这样的：

    0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

 [  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  ]

然后我们求出前缀和，表示不大于这个数的数有多少个

0 0 1 2 3 3 4 4 4 5

利用前缀和，我们就能很快得到排序

利用基数排序，我们就可以实现后缀数组啦：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;

char s[maxn];

int sa[maxn],t1[maxn],t2[maxn],buc[maxn],m='z'+1,n;

void solve(){
	int *x=t1,*y=t2;
	n=strlen(s);
	for(int i=0;i<m;i++) buc[i]=0;
	for(int i=0;i<n;i++) buc[x[i]=s[i]]++;
	for(int i=1;i<m;i++) buc[i]+=buc[i-1];
	for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--buc[x[i]]]=i;
	
	for(int k=1;k<=n;k<<=1){
		int p=0;
		//排序第二关键字
		for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		//排序第一关键字
		for(int i=0;i<m;i++) buc[i]=0;
		for(int i=0;i<n;i++) buc[x[y[i]]]++;
		for(int i=1;i<m;i++) buc[i]+=buc[i-1];
		for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--buc[x[y[i]]]]=y[i];
		//求出各个后缀当前的的排名
		swap(x,y);
		p=1;x[sa[0]]=0;
		for(int i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k] ? p-1:p++;
		//排名各不相同，排序完成，直接退出
		if(p>=n) break;
		m=p;
	}
}

int main(){
	cin>>s;
	solve();
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",sa[i]+1);
	cout<<endl;
	return 0;
}

2017.9.23添加

BZOJ 1031字符加密Cipher

题解

拆环成链，求后缀排序，然后按排名顺序将前一个字符输出即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn=1000005,maxm=1000000,INF=2000000000,P=1000000007;

inline int read(){
	int out=0,flag=1;char c=getchar();
	while(c<48||c>57) {if(c=='-') flag=-1;c=getchar();}
	while(c>=48&&c<=57){out=out*10+c-48;c=getchar();}
	return out*flag;
}

char s[maxn];
int buc[maxm],t1[maxn],t2[maxn],sa[maxn],m=0,n,N;

void init(){
	scanf("%s",s);
	N=strlen(s);
	char t='';
	for(int i=0;i<N;i++){
		s[N+i]=s[i];
		t=max(t,s[i]);
	}
	m=t+1;
	n=2*N;
}

void solve(){
	int *x=t1,*y=t2;
	for(int i=0;i<m;i++) buc[i]=0;
	for(int i=0;i<n;i++) buc[x[i]=s[i]]++;
	for(int i=1;i<m;i++) buc[i]+=buc[i-1];
	for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--buc[x[i]]]=i;
	
	for(int k=1;k<=n;k<<=1){
		int p=0;
		
		for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k){
			y[p++]=sa[i]-k;
		}
		
		for(int i=0;i<m;i++) buc[i]=0;
		for(int i=0;i<n;i++) buc[x[y[i]]]++;
		for(int i=1;i<m;i++) buc[i]+=buc[i-1];
		for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--buc[x[y[i]]]]=y[i];
		swap(x,y);
		p=1;x[sa[0]]=0;
		for(int i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]= y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k] ? p-1:p++;
		if(p>=n) return;
		m=p;
	}
}

void print(){
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(sa[i]<N){
			printf("%c",s[sa[i]+N-1]);
		}
	}
	printf("
");
}

int main(){
	init();
	solve();
	print();
	return 0;
}