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  • BZOJ5323 [Jxoi2018]游戏 【数论/数学】

    题目链接

    BZOJ5323

    题解

    有一些数是不能被别的数筛掉的
    这些数出现最晚的位置就是该排列的(t(p))
    所以我们只需找出所有这些数,线性筛一下即可,设有(m)
    然后枚举最后的位置

    [ans = sumlimits_{i = m}^{n} m!(n - m)!{i - 1 choose m - 1}i ]

    复杂度(O(n))

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    const int maxn = 10000005,P = 1000000007;
    int p[maxn],isn[maxn],pi,L,R,len;
    int fac[maxn],fv[maxn],inv[maxn];
    void pre(){
    	fac[0] = fac[1] = inv[0] = inv[1] = fv[0] = fv[1] = 1;
    	for (register int i = 2; i <= len; i++){
    		fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % P;
    		inv[i] = 1ll * (P - P / i) * inv[P % i] % P;
    		fv[i] = 1ll * fv[i - 1] * inv[i] % P;
    	}
    }
    void init(){
    	for (register int i = 2; i <= R; i++){
    		if (!isn[i]) p[++pi] = i;
    		for (register int j = 1; j <= pi && i * p[j] <= R; j++){
    			isn[i * p[j]] = p[j];
    			if (i % p[j] == 0) break;
    		}
    		
    	}
    }
    int main(){
    	scanf("%d%d",&L,&R); len = R - L + 1;
    	pre();
    	int cnt = 0;
    	if (L == 1) cnt = 1;
    	else{
    		init();
    		for (register int i = L; i <= R; i++){
    			if (!isn[i] || i / isn[i] < L)
    				cnt++;
    		}
    	}
    	int ans = 0;
    	for (register int i = cnt; i <= len; i++){
    		ans = (ans + 1ll * fac[i - 1] % P * fv[i - cnt] % P * i % P) % P;
    	}
    	ans = 1ll * ans * cnt % P * fac[len - cnt] % P;
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9082269.html
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