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  • 自适应辛普森积分

    自适应辛普森积分

    非常简单而自欺欺人的一个东西,,就是拿积分区间中的端点和中点去模拟函数,如果分成两段积与分成一段积差别不大,就认为是这段的积分了
    具体地,对于区间([l,r]),我们认为它的面积为

    [S = frac{(r - l)(f(l) + 4f(frac{l + r}{2}) + f(r))}{6} ]

    如果差别大于设定的精确度,就递归求解
    板题1
    板题2

    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    #include<map>
    #define LL long long int
    #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
    #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
    #define cls(s,v) memset(s,v,sizeof(s))
    #define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
    #define cp pair<int,int>
    #define eps 1e-12
    using namespace std;
    const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 0x3f3f3f3f;
    double a,b,c,d,L,R;
    double f(double x){return (c * x + d) / (a * x + b);}
    double S(double l,double r){
    	return (r - l) / 6.0 * (f(l) + 4.0 * f((l + r) / 2.0) + f(r));
    }
    double simpson(double L,double R){
    	double mid = (L + R) / 2.0,Sl = S(L,mid),Sr = S(mid,R),SS = S(L,R);
    	if (fabs(SS - Sl - Sr) < eps) return (SS + Sl + Sr) / 2.0;
    	return simpson(L,mid) + simpson(mid,R);
    }
    int main(){
    	scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&L,&R);
    	printf("%.6lf",simpson(L,R));
    	return 0;
    }
    
    
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    #include<map>
    #define LL long long int
    #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
    #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
    #define cls(s,v) memset(s,v,sizeof(s))
    #define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
    #define cp pair<int,int>
    #define eps 1e-9
    using namespace std;
    const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 0x3f3f3f3f;
    double a;
    double f(double x){return pow(x,a / x - x);}
    double S(double l,double r){
    	return (r - l) / 6.0 * (f(l) + 4.0 * f((l + r) / 2.0) + f(r));
    }
    double simpson(double L,double R){
    	double mid = (L + R) / 2.0,Sl = S(L,mid),Sr = S(mid,R),SS = S(L,R);
    	if (fabs(SS - Sl - Sr) < eps) return (SS + Sl + Sr) / 2.0;
    	return simpson(L,mid) + simpson(mid,R);
    }
    int main(){
    	scanf("%lf",&a);
    	if (a < 0) puts("orz");
    	else printf("%.5lf",simpson(eps,20));
    	return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9262080.html
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