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  • 【bzoj2194】快速傅立叶之二 FFT

    题意:给定序列a,b,求序列c,(c(k)=sum_{i=k}^{n-1}a(i)b(i-k))

    Solution:

    [c(k)=sum_{i=k}^{n-1}a(i)b(i-k)\ c(k)=sum_{i=0}^{n-k-1}a(i+k)b(i)\ 设ar(i)=a(n-i-1)\ c(k)=sum_{i=0}^{n-k-1}ar(n-i-k-1)b(i)\ 可以看出这是个卷积的形式,直接裸套fft ]

    Code:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define Pi acos(-1.0) 
    using namespace std;
    const int N=262144;
    int n,len=1,tim,rtt[N];
    struct cp{double x,y;}aa[N],bb[N];
    cp operator + (cp a,cp b){return (cp){a.x+b.x,a.y+b.y};}
    cp operator - (cp a,cp b){return (cp){a.x-b.x,a.y-b.y};}
    cp operator * (cp a,cp b){return (cp){a.x*b.x-a.y*b.y,a.y*b.x+a.x*b.y};}
    void FFT(cp *a,int flag){
    	for(int i=0;i<len;i++)
    		if(i<rtt[i]) swap(a[i],a[rtt[i]]);
    	for(int l=2;l<=len;l<<=1){
    		cp wn=(cp){cos(flag*2*Pi/l),sin(flag*2*Pi/l)};
    		for(int st=0;st<len;st+=l){
    			cp w=(cp){1,0};
    			for(int u=st;u<st+(l>>1);u++,w=w*wn){
    				cp x=a[u],y=w*a[u+(l>>1)];
    				a[u]=x+y,a[u+(l>>1)]=x-y;
    			}
    		}
    	}
    }
    int read(){
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
        while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    int main(){
    	n=read();
    	for(int i=0;i<n;i++){
    		scanf("%lf",&aa[n-i-1].x);
    		scanf("%lf",&bb[i].x);
    	}
    	while(len<=(n<<1)) len<<=1,++tim;
    	for(int i=0;i<len;i++)
    		rtt[i]=(rtt[i>>1]>>1)|((i&1)<<(tim-1));
    	FFT(aa,1);FFT(bb,1);
    	for(int i=0;i<len;i++) aa[i]=aa[i]*bb[i];
    	FFT(aa,-1);for(int i=0;i<len;i++) aa[i].x/=len;
    	for(int i=0;i<n;i++)
    		printf("%d
    ",(int){aa[n-i-1].x+0.5});
    	return 0;
    }
    
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