【NOIP2012】国王游戏

题面

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

数据规模

对于 20%的数据，有 1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

对于 40%的数据，有 1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

对于 60%的数据，有 1≤ n≤100；

对于 60%的数据，保证答案不超过 10^9；

对于 100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

分析

首先是一个贪心，lyd的书上p41有证明，大概就是将左右手乘积从大到小排序，再计算答案，用微扰法证明。

数据规模很明显是需要高精*低精和高精/低精的，所以今天自学了一下...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define len 10000//转为10000进制 
#define N 20020
int n,k;
int p[N],g[N],ans[N];
struct email
{
    int a,b,c;
}q[N];
bool cmp(email x,email y)
{
    return x.c<y.c;
}

inline void div(int x)
{
    int last=0;
    if(p[p[0]]>=x)g[0]=p[0];//g[0]和p[0]存储 最高位数 
    else g[0]=p[0]-1;//如果当前最高位不够除，退位 
    for(int i=p[0];i;i--)
    {
        g[i]=p[i]+last*len;//last是保留进的位数 
        last=g[i]%x;g[i]/=x;
    }
}

inline void mul(int x)
{
    int last=0;
    for(int i=1;i<=p[0];i++)
    {
        p[i]=p[i]*x+last;
        last=p[i]/len;p[i]%=len;//处理保留的位数 
    }
    if(last)p[++p[0]]=last;//最后一次运算剩下了，还要再进一位 
}

inline void update()
{//比较更新 
    int i;
    if(ans[0]>g[0])return;
    if(ans[0]==g[0])
    {
        for(i=g[0];i;i--)
        {
            if(ans[i]>g[i])return;
            if(ans[i]<g[i])break;
        }
        if(!i)return;
    }
    for(int i=0;i<=g[0];i++)ans[i]=g[i];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&p[1],&k);
    p[0]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&q[i].a,&q[i].b),q[i].c=q[i].a*q[i].b;
    sort(q+1,q+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        div(q[i].b);
        update();
        mul(q[i].a);
    }
    printf("%d",ans[ans[0]]);
    for(int i=ans[0]-1;i;i--)printf("%04d",ans[i]);//奇特的输出4位，不足用前导0补齐 
    return 0;
}