【洛谷1959】遗址

题面

  很久很久以前有一座寺庙，从上往下看寺庙的形状正好是一个正方形，由4个角上竖立的圆柱搭建而成。现在圆柱都倒塌了，只在地上留下圆形的痕迹，可是现在地上有很多这样的痕迹，专家说一定是最大的那个。

   写一个程序，给出圆柱的坐标，找出由4个圆柱构成的最大的正方形，因为这就是寺庙的位置，要求计算出最大的面积。

  注意正方形的边不一定平行于坐标轴。  例如图有l0根柱子，其中(4，2)，(5，2)，(5，3)，(4，3)可以形成一个正方形，(1，1)，(4，O)，(5，3)，(2，4)也可以，后者是其中最大的，面积为l0

对于 30%的数据满足： 1<=n<=100；
对于 60%的数据满足： 1<=n<=500；
对于 100%的数据满足： 1<=n<=3000。
 

分析

我，数学硬伤本人，考试的时候大家都是90,100，就我60分。

当时想的是，枚举线，就看哪些线的距离相等，并且满足四个点中，对点横坐标之和等于纵坐标之和，但是复杂度确实高，本来3000都是比较艰辛地过N²

正解其实是利用全等，然后就可以通过两个点推出另外两个点的坐标，就是枚举两个点的效率，在此不再证明。

正方形其实是可以往上斜和往下斜的两种。

设坐标之差是

 dx=abs(x1-x2),dy=abs(y1-y2);

两种情况分别是

x3=x2+dy,y3=y2+dx,x4=x1+dy,y4=y1+dx;
x3=x2+dy,y3=y2-dx,x4=x1+dy,y4=y1-dx;

代码

60分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 3010
struct email
{
    int x,y;
}a[N];
struct line
{
    int d;
    email p;
}b[N];
int n,ans,maxx;
map<pair<int,int>,bool>exist;
inline int dis(email a,email b)
{
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
bool cmp(line x,line y)
{
    return x.d>y.d;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        exist[make_pair(a[i].x,a[i].y)]=true;
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            b[j].d=dis(a[i],a[j]),b[j].p=a[j];
        sort(b+1,b+1+n,cmp);
        int k=1,maxx=0;
        while(k<n)
        {
            if(b[k].d==0)break;
            int num=0,o=k;
            while(b[k].d==b[k+1].d)
                num++,k++;
            k=o;
            for(int j=k;j<=k+num;j++)
                for(int z=j+1;z<=k+num;z++)
                {
                    email j1=b[j].p,z1=b[z].p;
                    int xx=j1.x+z1.x-a[i].x,yy=j1.y+z1.y-a[i].y;
                    if(xx==a[i].x&&yy==a[i].y)continue;
                    if(exist[make_pair(xx,yy)])
                        maxx=b[j].d;
                }    
            if(maxx)break;
            k++;
        }
        ans=max(ans,maxx);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;    
}

100分

用map会t,改成二维数组过了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5010
int exist[N][N];
struct email
{
    int x,y;
}a[N];
int n,ans,maxx;
inline int read(int &ret)
{
    int f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return ret*f;
}
inline int dis(email a,email b)
{
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
inline int check(int x,int y)
{
    if(x<0||x>5000||y<0||y>5000||exist[x][y]==false)
        return 0;
    else
        return 1;
    
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(a[i].x);read(a[i].y);
        exist[a[i].x][a[i].y]=1;
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int x1=a[i].x,x2=a[j].x,y1=a[i].y,y2=a[j].y;
            int dx=abs(x1-x2),dy=abs(y1-y2);
            int x3=x2+dy,y3=y2+dx,x4=x1+dy,y4=y1+dx;
            if(check(x3,y3)&&check(x4,y4))
                ans=max(ans,dis(a[i],a[j]));
             x3=x2+dy,y3=y2-dx,x4=x1+dy,y4=y1-dx;
            if(check(x3,y3)&&check(x4,y4))
                ans=max(ans,dis(a[i],a[j]));
        }
    printf("%d
",ans);
    return 0;    
}