【AUOJ1587】矿石

题面

众所周知，温爷家里有矿。

你可以把温爷家的矿场抽象成一条数轴。温爷家有 n 种矿，第 i 种矿可以从 [li,ri] 中的任意位置开采得到。

这个暑假， 地理老师给了温爷一个列表：温爷的暑假作业就是收集齐这些矿石。为了保证温爷的安全，温爷的爸爸选定了 m 个相对安全的采矿点，第 i 个采矿点的坐标为 ai。温爷只能选择其中一个采矿点开采他需要的矿石。

温爷是一个马虎的♂男(nv)孩子。暑假刚开始没多久，温爷就把老师的列表弄丢了。唯一的线索是，列表上的所有矿石都是温爷家有的：一共有 2n−1 种可能的列表。

温爷现在想要知道，在所有的可能的任务列表中，有多少种是他能够在某一个安全的采矿点完全收集齐的。

对于 20% 的数据，n,m≤20.

对于 40% 的数据，n≤20.

对于 60% 的数据，n,m≤1000.

对于 100% 的数据 , n,m≤1e5,1≤li,ri,ai≤1e9，保证 ai 两两不同

分析

气死我了！！！忽略了bitset的count的效率是O（N）的，以为写得满分算法，结果挂了...

将左右端点和采矿点都加进来排序离散化。

主要问题在于如何判重，我用bitset可以直接判断两个采矿点的贡献区间的交

显然的结论 ans+=2^dif * (2^same-1) 其中dif是两集合不重复的，same是重复的，需要用bitset的count来计算，这是60分做法

满分做法只需要每次多维护俩int，分别记录与前一个相交的数量以及现在有贡献的新区间数量。

遇到一个左端点，就使新加区间+1，遇到一个右端点，如果是在上一次标记过的，就使相交区间减一，否则使新区间数减一。

代码

60pts

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll long long
#define mod 998244353
ll n,m,pl,nl,cnt,ans,tmp,flag;
struct email
{
    ll v,c,id;
}a[N*4];
bitset<N>now,pre,same;
bool cmp(email x,email y)
{
    if(x.v==y.v)
        return x.c>y.c;
    return x.v<y.v;
}
inline void read(ll &x)
{
    x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
}

inline ll ksm(ll a,ll b)
{
    ll ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=(ret*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    read(n),read(m);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        ll l,r;
        read(l),read(r);
        a[++cnt].v=l;a[cnt].c=2;a[cnt].id=i;
        a[++cnt].v=r;a[cnt].c=0;a[cnt].id=i;
    }    
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        ll x;
        read(x);
        a[++cnt].v=x;a[cnt].c=1;
    }
    sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
    ll i=1;
    for(ll i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(a[i].c==2){tmp++;now[a[i].id]=1;}
        if(a[i].c==0){tmp--;now[a[i].id]=0;}
        if(a[i].c==1)
        {
            if(flag==0)
            {
                ans=ksm(2,tmp)-1;
                flag=1;pre=now;
            }
            same=pre&now;
            if(same==now){continue;}
            else
            {
                pl=same.count();nl=now.count()-same.count();
                ans=(ans+(ksm(2,pl)*(ksm(2,nl)-1)%mod))%mod;
                pre=now;
            }
        }    
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

                    

100pts

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll long long
#define mod 998244353
ll n,m,pl,nl,cnt,ans,tmp,flag,p,q;
struct email
{
    ll v,c,id;
}a[N*4];
bitset<N>now;
bool cmp(email x,email y)
{
    if(x.v==y.v)
        return x.c>y.c;
    return x.v<y.v;
}
inline void read(ll &x)
{
    x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
}

inline ll ksm(ll a,ll b)
{
    ll ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=(ret*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    read(n),read(m);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        ll l,r;
        read(l),read(r);
        a[++cnt].v=l;a[cnt].c=2;a[cnt].id=i;
        a[++cnt].v=r;a[cnt].c=0;a[cnt].id=i;
    }    
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        ll x;
        read(x);
        a[++cnt].v=x;a[cnt].c=1;
    }
    sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(a[i].c==2){nl++;now[a[i].id]=1;}
        if(a[i].c==0)
        {
            if(now[a[i].id])now[a[i].id]=0,nl--;
            else pl--;
        }
        if(a[i].c==1)
        {
            ans=(ans+(ksm(2,pl)*(ksm(2,nl)-1)))%mod;
            pl+=nl;now=0;nl=0;
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
    
}