BFS-迷宫问题-用宽度(广度)优先搜索解决最优路径问题

题目：
给定一个大小为 N×M 的迷宫。迷宫由通道和墙壁组成，每一步可以向邻接的上下左右四格
的通道移动。请求出从起点到终点所需的最小步数。请注意，本题假定从起点一定可以移动
到终点。
限制条件;N, M ≤ 100

测试样例：
N=10, M=10（迷宫如下图所示。 '#'， '.'， 'S'， 'G'分别表示墙壁、通道、起点和终点）

#S######.#
......#..#
.#.##.##.#
.#........
##.##.####
....#....#
.#######.#
....#.....
.####.###.
....#...G#

输出结果：
22

关于深度优先搜索我在之前的博客中有提及：深度优先搜索初尝试
以及小z的房子

那么这道题目能不能用深度优先搜索解决呢？
很遗憾，深度优先搜索做不到。

在经过三次尝试以后，得出了DFS解此题的几大缺陷：

• 1.深度优先搜索，顾名思义，对一条可能的路径搜索至无法在搜索，再对下一条路径进行搜索。那么当利用栈来进行DFS搜索，记录最短路径的步数，怎么实现？就算你把已经搜索过的位置标记，再利用标记来减去多余的步数，实现的语句也是非常亘长和麻烦的。
• 2.那么我用队列来存储可以吗？在第一点，大部分实现DFS算法都是利用栈，那么也带来了一定的麻烦，你经过的每一点都被压入栈中，并且因为栈的后进先出(LIFO)，导致每一次搜索分支结束以后，返回的时候(如果没有找到终点)，都需要退栈。如果使用队列的话就不会这么麻烦。
  那么用队列实现的“特别的”DFS算法，能不能行的通？答案也是否定的，原因也是因为记录最短路径的步数问题，每次压入队列都有多个坐标。读者可以自己画一个队列进行模拟。
• 3.DFS搜索到的路径未必是最短的。如果有两条路径可以抵达终点，那么DFS最初所选择的路径未必是最短的。

用BFS(queue)来实现：
代码：

#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#define INF 1000;//定义INF; 
using namespace std;
struct p
{
	int x,y;
};//存储坐标 

int k;
int n,m;

int change[6][3]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
char pla[105][105];
int dpla[105][105];//存储每一点距离的数组 

void BFS(int beginx,int beginy)
{
	int i,j;
	queue<p>q;//存储坐标的队列 
	
	p begin,between;
	begin.x=beginx;
	begin.y=beginy;
	
	q.push(begin);
	 
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			dpla[i][j]=INF;//所有位置的距离初始化为INF; 
		} 
	}
	
	dpla[begin.x][begin.y]=0;//开始的地方设置为0;
	pla[begin.x][begin.y]='z';//用'z'替换掉原来的‘.’防止走回去 
	
	while(!q.empty())
	{	
		begin=q.front();//取出队首开始搜索 
		q.pop();
		if(pla[begin.x][begin.y]=='g')break;//遇到终点break; 
		
		for(i=0;i<4;i++)
		{
			between.x=begin.x+change[i][0];
			between.y=begin.y+change[i][1];//上下左右搜索 
			
			if(between.x>0 && between.x<=n && between.y>0 && between.y<=m)
			{
				if(pla[between.x][between.y]=='.')
				{
					q.push(between);//入列 
					//在dpla记录每一个坐标的距离 
					dpla[between.x][between.y]=dpla[begin.x][begin.y]+1;
					
					pla[between.x][between.y]='z';//字符替换,声明已经走过 
				}
				if(pla[between.x][between.y]=='G')//遇到终点 
				{
					q.push(between);//终点入列;
					//记录至终点的距离 
					dpla[between.x][between.y]=dpla[begin.x][begin.y]+1;
					
					pla[between.x][between.y]='g';//用g替换G,代表搜索到终点; 
				}
			}
		}
		
	} 
	
}

int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	
	getchar();//回车 
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%c",&pla[i][j]);
		}
		getchar();
    }
    
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(j=1;j<=m;j++)
    	{
    		if(pla[i][j]=='S')//找到出发点; 
    		BFS(i,j);
    	}
    }
    
    //下面注释的代码判断距离有没有出错 
    /*for(i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(j=1;j<=m;j++)
    	{
    		printf("%d ",dpla[i][j]);
    	}
    	printf("
");
    }*/ 
    
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(j=1;j<=m;j++)
    	{
    		if(pla[i][j]=='g')
    		printf("%d",dpla[i][j]);//输出终点记录的距离; 
    	}
    }
    
    return 0;
}

主要注意的地方和变量的名称我在代码中作了注释。写起来其实和DFS差不多，一个明显不同的地方就是用了一个数组dpla存储每一个坐标与原点坐标的距离。
我在敲这段程序的时候，犯了一个错误：忘记对搜索过的区域.进行字符的替换，这样会导致循环无法结束。

昭锡对BFS也有作一篇文章：迷宫问题
关于DFS和BFS深入的理解及其他：BFS和DFS算法介绍与实现 作者：yousheng324。

2016/3/16