【NOIP2016】运输计划

题面

分析

好题。

概括一下题意：在可以将一条边权变为0的情况下，求完成m条路线的最长时间的最小值。

概括出来后可以明显发现是二分的标配，单调性显然，如果mid的时间是答案，比mid小的任务肯定能完成，如果有任务完不成，说明时间比mid大。

而这m条路线又是树上边差分的暗示。

所以很明显我们需要二分+树上差分。

可以先在 MlogN 的时间复杂度内预处理出每条航线的路径长度，只需通过预处理每个点到根的距离再求lca即可。

直接二分时间。将mid时间内的航线忽略，将时间比mid大的航线打上标记（把边塞给点式标记）

最后我们只需要判断一下，所有时间比mid大的航线公共的边中，最大的那一条长度是多少。如果最长的航线减去这个长度能达成小于mid即为成立。

虽然此题卡常，但是稍微常数优化一下，少个排序，加个读优，上register之类的，也没多大问题，至少水谷过了。。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 300030
#define RT register
int n,m,l,r,cnt,num,now,mid,maxx;
int c[N],d[N],wv[N],dep[N],first[N],fa[N][20];
struct email
{
    int u,v,w;
    int nxt;
}e[N*4];
struct query
{
    int x,y,dis;
}q[N];
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=1;static char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0',c=getchar();}
    x*=f;
}
inline void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt;
    e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;
}
inline void pre(int u,int f,int w)
{
    wv[u]=w;//把边塞给点
    for(RT int i=1;(1<<i)<=dep[u];++i)
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(RT int i=first[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==f)continue;
        dep[v]=dep[u]+1;
        d[v]=d[u]+w;fa[v][0]=u;
        pre(v,u,w);
    }
}

inline int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int t=dep[x]-dep[y];
    for(RT int i=0;(1<<i)<=t;++i)
        if((1<<i)&t)
            x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(RT int i=19;i>=0;--i)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

inline void dfs(int u,int f)
{
    for(RT int i=first[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u);
        c[u]+=c[v];
    }
}

inline int check(int x)
{
    now=num=0;memset(c,0,sizeof(c));
    for(RT int i=1;i<=m;++i)
    {
        if(q[i].dis<=x)continue;
        ++c[q[i].x],++c[q[i].y],c[lca(q[i].x,q[i].y)]-=2;
        ++num;
    }
    dfs(1,0);
    for(RT int i=1;i<=n;++i)
        if(num==c[i])now=max(now,wv[i]);
    return maxx-now<=x;
}

int main()
{
    read(n);read(m);
    for(RT int i=1;i<n;++i)
    {
        int u,v,w;
        read(u),read(v);read(w);
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    pre(1,0,0);
    for(RT int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(q[i].x),read(q[i].y);
        int LCA=lca(q[i].x,q[i].y);
        q[i].dis=d[q[i].x]+d[q[i].y]-2*d[LCA];
        r=max(r,q[i].dis);
    }
    maxx=r;
    while(l<r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d
",r);
    return 0;
}