[LeetCode] 63. 不同路径 II

题目链接 : https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/

题目描述:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例:

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

思路:

与上一题一样62. 不同路径,用动态规划

dp[i][j]表示到i,j位置的总步数,因为这道题有了障碍物,所以我们有障碍物的地方到不了就设置为0

动态方程: dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

注意,针对dp数组第一行,或者第一列要重新设置,考虑障碍物的情况!

当然空间还可以从二维优化到一维,参考上一题的题解,二维更容易理解一点!

再附上一个自顶向下的动态规划!

代码:

自底向上

  def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:    
        if not obstacleGrid or not obstacleGrid[0]: return 0
        row = len(obstacleGrid)
        col = len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0]*col for _ in range(row)]
        # 首位置
        dp[0][0] = 1 if obstacleGrid[0][0] != 1 else 0
        if dp[0][0] == 0: return 0
        # 第一行
        for j in range(1, col):
            if obstacleGrid[0][j] != 1:
                dp[0][j] = dp[0][j-1]
        # 第一列
        for i in range(1, row):
            if obstacleGrid[i][0] != 1:
                dp[i][0] = dp[i-1][0]
        for i in range(1, row):
            for j in range(1, col):
                if obstacleGrid[i][j] != 1:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

java

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        if (obstacleGrid == null) return 0;
        int[][] dp = new int[obstacleGrid.length][obstacleGrid[0].length];
        // 第一个数
        dp[0][0] = obstacleGrid[0][0] == 0 ? 1 : 0;
        if (dp[0][0] == 0) return 0;
        // 第一行
        for (int j = 1; j < obstacleGrid[0].length; j++) {
            if (obstacleGrid[0][j] != 1) {
                dp[0][j] = dp[0][j - 1];
            }
        }
        // 第一列
        for (int i = 1; i < obstacleGrid.length; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] != 1) {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            }
        }

        for (int i = 1; i < obstacleGrid.length; i++) {
            for (int j = 1; j < obstacleGrid[0].length; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] != 1) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[obstacleGrid.length - 1][obstacleGrid[0].length - 1];
    }
}

python 自顶向下

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:    
        import functools
        if not obstacleGrid or not obstacleGrid[0]: return 0
        row = len(obstacleGrid)
        col = len(obstacleGrid[0])
        @functools.lru_cache(None)
        def helper(i,j):
            if i == row - 1 and j == col - 1 and obstacleGrid[i][j] != 1:
                return 1
            if i >= row or j >= col or obstacleGrid[i][j] == 1 :
                return 0
            tmp = 0
            tmp += helper(i+1, j)
            tmp += helper(i, j+1)
            return tmp
        return helper(0, 0)