[COGS 2524]__完全平方数

Description

一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数(Pefect Sqaure),也称平方数。小A认为所有的平方数都是很perfect的~

于是他给了小B一个任务:用任意个不大于n的不同的正整数相乘得到完全平方数,并且小A希望这个平方数越大越好。请你帮助小B告诉小A满足题意的最大的完全平方数。

Input

输入仅 1行,一个数n。

Output

输出仅 1 行,一个数表示答案。由于答案可以很大,

所以请输出答案对 100000007 取模后的结果。

Sample Input1

7

Sample Output1

144

Sample Input2

9

Sample Output2

5184

题解

完全平方数，要保证所有质因数的次数都是偶数，

贪心的思想，因数越多越好，我们不妨将$1～n$全选，再全部质因数分解。

若枚举到的质因数次数为奇，$-1$即可。

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const int N = 5000000;
const LL MOD = 100000007;

int n;
bool isprime[N+5];
int q[N+5], tot;
int pre[N+5], cnt[N+5];

void prepare() {
    memset(isprime, 1, sizeof(isprime));
    isprime[1] = false;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (isprime[i]) q[++tot] = i;
    for (int j = 1; j <= tot && i*q[j] <= n; j++) {
        isprime[i*q[j]] = false;
        pre[i*q[j]] = q[j];
        if (!(i%q[j])) break;
    }
    }
}

LL pow(LL a,LL b) {
    LL c = 1;
    while (b) {
    if (b&1) c = (c*a)%MOD;
    b >>= 1;
    a = (a*a)%MOD;
    }
    return c;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    prepare();
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
    int j = i;
    while (pre[j]) {
        cnt[pre[j]]++;
        j /= pre[j];
    }
    cnt[j]++;
    }
    LL ans = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) ans = (ans*pow((LL)i, (LL)cnt[i]/2*2))%MOD;
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}