[SDOI 2009]Elaxia的路线

最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ y2 ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。出出出格格格式式式：：：一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

3

对于30%的数据，N ≤ 100；
对于60%的数据，N ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。

题解

一开始看点数小，直接强行$SPFA$预处理出第一条路径，然后再$SPFA$第二条路径时记录答案。$TLE$...

首先，分别从$x_1$，$y_1$，$x_2$，$y_2$为源点分别跑一次$SPFA$，记$dis[0][u]$，$dis[1][u]$，$dis[2][u]$，$dis[3][u]$分别为从$x_1$，$y_1$，$x_2$，$y_2$为起始点到点$u$的最短路径。
构建出一个新的有向图，包含$x_1->y_1$和$x_2->y_2$的所有最短路上的边。判断一条边$u->v$是否在$x_1->y_1$的最短路上，就是判断$dis[1][u]+val(u,v)+dis[2][v]==dis[1][y1]$（$val(u,v)$为边$u->v$的长度），如果为真，那么在最短路上，为假则不在最短路上。是否在$x_2->y_2$的最短路上同理。
不过要注意一点，因为边的走向可能是$u->v$，也可能是$v->u$。所以，对于一条边必须判断两次（第一次为$u->v$，第二次为$v->u$）。
最后，按照新图的拓扑序，在各个点之间进行递推，求得答案。

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  2 #include <set>
  3 #include <map>
  4 #include <cmath>
  5 #include <ctime>
  6 #include <cmath>
  7 #include <stack>
  8 #include <queue>
  9 #include <vector>
 10 #include <string>
 11 #include <cstdio>
 12 #include <cstdlib>
 13 #include <cstring>
 14 #include <iostream>
 15 #include <algorithm>
 16 #define LL long long
 17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 18 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 19 #define sqr(x) ((x)*(x))
 20 #define y1 yy
 21 using namespace std;
 22 const int N = 1500;
 23 
 24 int n, m, x1, x2, y1, y2, u, v, c;
 25 struct tt {
 26   int to, cost, next;
 27   bool color;
 28 }edge[(N*N>>1)+5], g[(N*N>>1)+5];
 29 int path[N+5], top, path_g[N+5], top_g;
 30 int dist[4][N+5], ans, cnt[N+5], in[N+5];
 31 struct node {
 32   int x, val;
 33   node (){
 34   }
 35   node (int _x, int _val) {
 36     x = _x, val = _val;
 37   }
 38 };
 39 
 40 void init(int u, int v, int c) {
 41   g[++top_g].to = v;
 42   g[top_g].cost = c;
 43   g[top_g].next = path_g[u];
 44   path_g[u] = top_g;
 45 }
 46 void add(int u, int v, int c) {
 47   edge[++top].to = v;
 48   edge[top].next = path[u];
 49   edge[top].cost = c;
 50   path[u] = top;
 51 }
 52 void topsort() {
 53   queue<node>Q; while (!Q.empty()) Q.pop();
 54   for (int i = 1; i <= n; i++) if (!in[i]) Q.push(node(i, 0));
 55   while (!Q.empty()) {
 56     int u = Q.front().x, val = Q.front().val; Q.pop();
 57     ans = Max(ans, val);
 58     for (int i = path_g[u]; i; i = g[i].next) {
 59       int v = g[i].to; in[v]--; cnt[v] = Max(cnt[v], val+g[i].cost);
 60       if (!in[v]) Q.push(node(v, cnt[v]));
 61     }
 62   }
 63 }
 64 void SPFA(int x, int t) {
 65   bool vis[N+5] = {0}; vis[x] = 1;
 66   memset(dist[t], 127/3, sizeof(dist[t])); dist[t][x] = 0;
 67   queue<int>Q; while (!Q.empty()) Q.pop(); Q.push(x);
 68   while (!Q.empty()) {
 69     int u = Q.front(); Q.pop(); vis[u] = 0;
 70     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
 71       int v = edge[i].to;
 72       if (dist[t][v] > dist[t][u]+edge[i].cost) {
 73     dist[t][v] = dist[t][u]+edge[i].cost;
 74     if (!vis[v]) {
 75       vis[v] = 1; Q.push(v);
 76     }
 77       }
 78     }
 79   }
 80 }
 81 void work() {
 82   scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &x1, &y1, &x2, &y2);
 83   for (int i = 1; i <= m; i++) {
 84     scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
 85     add(u, v, c), add(v, u, c);
 86   }
 87   SPFA(x1, 0); SPFA(y1, 1); SPFA(x2, 2), SPFA(y2, 3);
 88   for (int u = 1; u <= n; u++)
 89     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
 90       int v = edge[i].to;
 91       if (dist[0][u]+dist[1][v]+edge[i].cost != dist[0][y1]) continue;
 92       if (dist[2][u]+dist[3][v]+edge[i].cost != dist[2][y2]) continue;
 93       init(u, v, edge[i].cost); in[v]++;
 94     }
 95   topsort();
 96   memset(path_g, 0, sizeof(path_g)); top_g = 0;
 97   memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
 98   for (int u = 1; u <= n; u++)
 99     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
100       int v = edge[i].to;
101       if (dist[1][u]+dist[0][v]+edge[i].cost != dist[0][y1]) continue;
102       if (dist[2][u]+dist[3][v]+edge[i].cost != dist[2][y2]) continue;
103       init(u, v, edge[i].cost); in[v]++;
104     }
105   topsort();
106   printf("%d
", ans);
107 }
108 int main() {
109   work();
110   return 0;
111 }

[SDOI 2009]Elaxia的路线

Description

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