[HNOI 2006]鬼谷子的钱袋

Description

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。但是，他的行程安排得很满，他他已经买好了去邯郸的长途马车标，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

Input

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。

Output

只有一个整数h，表示所用钱袋个数

Sample Input

3

Sample Output

2

题目大意

求最少的数的个数，使它们能组成$[1,m]$内的任意数字。不能出现大于一重复的数字。

题解

显然就是二进制，我们倍增来求，最后剩下的单独成一组。若剩下的数和之前相同，那么一个$+1$，一个$-1$即可。

容易发现，答案就是${log_2 m}+1$。

原题还是要输出方案的，我们开个数组记录下即可。

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#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x))
using namespace std;

LL m, st = 1;
LL cnt, a[105];

void work() {
    scanf("%lld", &m);
    while (m-st > 0) m -= st, a[++cnt] = st, st <<= 1;
    if (m) a[++cnt] = m;
    printf("%lld
", cnt);
    sort(a+1, a+1+cnt);
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) if (a[i] != 1 && a[i] == a[i+1]) {
        printf("%d ", a[i]-1); a[i+1]++;
    }else printf("%d ", a[i]);
}
int main() {
    work();
    return 0;
}