Description
鬼谷子非常聪明,正因为这样,他非常繁忙,经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天,他在咸阳游历的时候,朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行(聚宝商行)将要举行一场拍卖会,其中有一件宝物引起了他极大的兴趣,那就是无字天书。但是,他的行程安排得很满,他他已经买好了去邯郸的长途马车标,不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是,他决定事先做好准备,将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好,以便在他现有金币的支付能力下,任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。鬼谷子也是一个非常节俭的人,他想方设法使自己在满足上述要求的前提下,所用的钱袋数最少,并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币,你能猜到他会用多少个钱袋,并且每个钱袋装多少个金币吗?
Input
包含一个整数,表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中,1≤m ≤1000000000。
Output
只有一个整数h,表示所用钱袋个数
Sample Input
3
Sample Output
2
题目大意
求最少的数的个数,使它们能组成$[1,m]$内的任意数字。不能出现大于一重复的数字。
题解
显然就是二进制,我们倍增来求,最后剩下的单独成一组。若剩下的数和之前相同,那么一个$+1$,一个$-1$即可。
容易发现,答案就是${log_2 m}+1$。
原题还是要输出方案的,我们开个数组记录下即可。
1 //It is made by Awson on 2017.10.20 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <stack> 7 #include <queue> 8 #include <vector> 9 #include <string> 10 #include <cstdio> 11 #include <cstdlib> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define LL long long 16 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 17 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 18 #define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x)) 19 using namespace std; 20 21 LL m, st = 1; 22 LL cnt, a[105]; 23 24 void work() { 25 scanf("%lld", &m); 26 while (m-st > 0) m -= st, a[++cnt] = st, st <<= 1; 27 if (m) a[++cnt] = m; 28 printf("%lld ", cnt); 29 sort(a+1, a+1+cnt); 30 for (int i = 1; i <= cnt; i++) if (a[i] != 1 && a[i] == a[i+1]) { 31 printf("%d ", a[i]-1); a[i+1]++; 32 }else printf("%d ", a[i]); 33 } 34 int main() { 35 work(); 36 return 0; 37 }