bzoj 1119 [POI2009]SLO && bzoj 1697 [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序——思路（置换）

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1119

　　　https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1697

先找到置换的循环节。发现对于同一个循环节里的元素，可以找一个代价最小的元素，用它把所有元素换到位置上。

每次交换一定有一个元素到自己的位置上了（不然不优）；最后一次是两个元素都弄好了；所以一共是 ( n-1 ) 次。其中，每个元素贡献一次，剩下的 2*(n-1) - n 次贡献就可以选择代价最小的那个元素了。

还以为这样就是最优的。

然而其实还可以在循环节外面找一个最小的元素来和自己换。这样的话除了第一次把这个外面的元素换进循环里，剩下每一次交换都有一个元素到了它应该在的位置，所以一共是 ( n+1 ) 次。其中，每个元素贡献一次，被换出去的元素贡献两次，换进来（最后又换出去）的元素贡献 2*(n+1)-n-1 次。和上面情况取 min 即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+5,M=6505;
int n,w[N],a[N],b[N],tot; ll ans;
bool vis[N];
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
ll Mn(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
int main()
{
  n=rdn();  int tmn=M;
  for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=rdn(),tmn=Mn(tmn,w[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rdn();
  for(int i=1;i<=n;i++)b[rdn()]=i;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i])
      {
    int cr=i,mn=M;ll sm=0; tot=0;
    while(!vis[cr])
      {
        tot++; vis[cr]=1;
        mn=Mn(mn,w[a[cr]]); sm+=w[a[cr]];
        cr=b[a[cr]];
      }
    ans+=Mn((ll)mn*(tot-1)+sm-mn,(ll)tmn*(tot+1)+sm+mn);
      }
  printf("%lld
",ans);
  return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e4+5,M=1e5+5;
int n,a[N],b[N],c[M],ans;
bool vis[N];
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
int main()
{
  n=rdn(); int tmn=M;
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rdn(),tmn=Mn(tmn,a[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i];
  sort(b+1,b+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++)c[b[i]]=i;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i])
      {
    int cr=i,tot=0,mn=M,sm=0;
    while(!vis[cr])
      {
        tot++; vis[cr]=1;
        mn=min(mn,a[cr]); sm+=a[cr];
        cr=c[a[cr]];
      }
    ans+=Mn( mn*(tot-1)+sm-mn,tmn*(tot+1)+sm+mn );
      }
  printf("%d
",ans);
  return 0;
}