hdu 1506 Largest Rectangle in a Histogram——笛卡尔树

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506

关于笛卡尔树的构建：https://www.cnblogs.com/reverymoon/p/9525764.html

笛卡尔树在 key 上满足二叉搜索树，在 value 上满足堆；一般 key 就是原序列里的位置，这样一个子树对应原序列的一段连续区间。

这个构建方法就是给最右链维护单调栈，新进来第 i 个元素之后，根据 value 是堆的规则弹栈，然后把自己的左孩子设成最后弹掉的那个点，把自己的父亲设作那个点原本的父亲；自己充当那个点原本父亲的右孩子。

这也是 O(n) 建堆/treap的方法。

关于笛卡尔树的合并：https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10373626.html

本题建一个小根堆，每个点的高度 * 子树 size 可以贡献给答案。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
ll Mx(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
const int N=1e5+5;
int n,a[N],sta[N],top,ls[N],rs[N],fa[N];ll ans;
int dfs(int cr)
{
  if(!cr)return 0;
  int siz=dfs(ls[cr])+dfs(rs[cr])+1;
  ans=Mx(ans,(ll)siz*a[cr]);
  return siz;
}
void get_dkr()
{
  top=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      ls[i]=rs[i]=fa[i]=0;
      while(top&&a[sta[top]]>=a[i])
    ls[i]=sta[top--];
      fa[i]=sta[top]; sta[++top]=i;
      rs[fa[i]]=i; if(ls[i])fa[ls[i]]=i;
    }
}
int main()
{
  while(1)
    {
      n=rdn();if(!n)break;
      for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rdn();
      get_dkr(); ans=0; dfs(rs[0]);
      printf("%lld
",ans);
    }
  return 0;
}