题目：https://loj.ac/problem/2586
只会 19 分的暴力。
y 都相等，仍然按直径从大到小做。如果当前圆没有被删除，那么用线段树把 [ x-r , x+r ] 都打上它的标记。
看当前圆有没有被删除，只要看 x-r 和 x+r 两个位置上的标记就行了。因为被删除的话当前圆的直径更小，有相交的话， x-r 或 x+r 一定在对方内部。可以 x-r 和 x+r 分别在两个圆内部，看看哪个更大即可。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long #define ls Ls[cr] #define rs Rs[cr] using namespace std; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } ll Sqr(int x){return (ll)x*x;} int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;} int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;} const int N=3e5+5; int n,ans[N]; struct Node{ int x,y,r,id; }a[N]; namespace S1{ bool cmp(Node u,Node v) {return u.r==v.r?u.id<v.id:u.r>v.r;} bool chk(Node u,Node v) { return Sqr(u.r+v.r)>=Sqr(u.x-v.x)+Sqr(u.y-v.y);} void solve() { sort(a+1,a+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) { int cr=a[i].id; if(ans[cr])continue; ans[cr]=cr; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(chk(a[i],a[j])&&!ans[a[j].id])ans[a[j].id]=cr;//!ans[]!!! } for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);puts(""); } } namespace S2{ const int M=N<<2; int dy[N],tp[N<<1],m,c0[N],c1[N],tot,Ls[M],Rs[M],tg[M]; bool cmp(Node u,Node v){return u.r==v.r?u.id<v.id:u.r>v.r;} void build(int l,int r,int cr) { if(l==r)return; int mid=l+r>>1; ls=++tot; build(l,mid,ls); rs=++tot; build(mid+1,r,rs); } int qry(int l,int r,int cr,int p) { if(l==r)return tg[cr]; int mid=l+r>>1; if(p<=mid)return tg[cr]|qry(l,mid,ls,p); return tg[cr]|qry(mid+1,r,rs,p); } void mdfy(int l,int r,int cr,int L,int R,int k) { if(l>=L&&r<=R){tg[cr]=k;return;} int mid=l+r>>1; if(L<=mid)mdfy(l,mid,ls,L,R,k); if(mid<R)mdfy(mid+1,r,rs,L,R,k); } void solve() { sort(a+1,a+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++)dy[i]=a[i].id; for(int i=1;i<=n;i++) {tp[++m]=a[i].x-a[i].r; tp[++m]=a[i].x+a[i].r;} sort(tp+1,tp+m+1); m=unique(tp+1,tp+m+1)-tp-1; for(int i=1;i<=n;i++) { c0[i]=lower_bound(tp+1,tp+m+1,a[i].x-a[i].r)-tp; c1[i]=lower_bound(tp+1,tp+m+1,a[i].x+a[i].r)-tp; } tot=1; build(1,m,1); for(int i=1;i<=n;i++) { int d0=qry(1,m,1,c0[i]), d1=qry(1,m,1,c1[i]), cr=a[i].id; if(d0&&d1){ans[cr]=dy[Mn(d0,d1)];continue;} if(d0||d1){ans[cr]=dy[d0|d1];continue;} ans[cr]=cr; mdfy(1,m,1,c0[i],c1[i],i); } for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);puts(""); } } int main() { n=rdn(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=rdn(),a[i].y=rdn(),a[i].r=rdn(),a[i].id=i; if(n<=5000){S1::solve();return 0;} bool fg=0; for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i].y){fg=1;break;} if(!fg){S2::solve();return 0;} return 0; }
正解竟然是 KD 树。
用矩形来表示一个圆，把 KD 树建出来。在删除一个圆的时候在 KD 树上找和它相交的圆。矩形就是估价。
可以把坐标轴旋转一定角度。自己旋转了 60 度。那么原来的 x 和 y 算一下的话会变成 ( frac{x}{cosalpha} + ( y - frac{x}{cosalpha} * sinalpha )sinalpha , ( y - frac{x}{cosalpha}*sinalpha )cosalpha ) ) 。
eps 设成 1e-8 会 WA ， 1e-3 就行了。也不知何故。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ls c[cr][0] #define rs c[cr][1] #define db double using namespace std; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } db Mn(db a,db b){return a<b?a:b;} db Mx(db a,db b){return a>b?a:b;} db Sqr(db x){return x*x;} const int N=3e5+5; const db eps=1e-3,pi=acos(-1),nc=cos(pi/3),ns=sin(pi/3); int dcmp(db x){ if(x<-eps)return -1;if(x>eps)return 1;return 0;} int n,tot,c[N][2],ans[N]; bool fx; struct Dt{ db x[2];int r,id;}a[N]; struct Node{ db x[2],y[2];Dt a; }p[N]; bool cmp(Dt u,Dt v){return u.x[fx]<v.x[fx];} bool cmp2(Dt u,Dt v){return u.r==v.r?u.id<v.id:u.r>v.r;} void pshp(int cr) { for(int i=0;i<=1;i++) {p[cr].x[i]=p[cr].a.x[i]-p[cr].a.r; p[cr].y[i]=p[cr].a.x[i]+p[cr].a.r;} if(ls) { for(int i=0;i<=1;i++) {p[cr].x[i]=Mn(p[cr].x[i],p[ls].x[i]); p[cr].y[i]=Mx(p[cr].y[i],p[ls].y[i]);} } if(rs) { for(int i=0;i<=1;i++) {p[cr].x[i]=Mn(p[cr].x[i],p[rs].x[i]); p[cr].y[i]=Mx(p[cr].y[i],p[rs].y[i]);} } } void build(int l,int r,int cr,bool nw) { int mid=l+r>>1; fx=nw;nth_element(a+l,a+mid,a+r+1,cmp); p[cr].a=a[mid]; if(l<mid){ ls=++tot;build(l,mid-1,ls,!nw);} if(mid<r){ rs=++tot;build(mid+1,r,rs,!nw);} pshp(cr); } bool Out(int cr,db x[],int r) { for(int i=0;i<=1;i++) { if(dcmp(p[cr].x[i]-(x[i]+r))>0)return true; if(dcmp((x[i]-r)-p[cr].y[i])>0)return true; } return false; } bool itr(Dt u,Dt v) {return dcmp(Sqr(u.r+v.r)-Sqr(u.x[0]-v.x[0])-Sqr(u.x[1]-v.x[1]))>=0;} void mdfy(int cr,Dt k) { if(Out(cr,k.x,k.r))return; if(!ans[p[cr].a.id]&&itr(p[cr].a,k))ans[p[cr].a.id]=k.id; if(ls)mdfy(ls,k); if(rs)mdfy(rs,k); } int main() { n=rdn(); for(int i=1,x,y;i<=n;i++) { x=rdn(); y=rdn(); a[i].r=rdn();a[i].id=i; db t0=x/nc, t1=y-x/nc*ns; a[i].x[0]=t0+t1*ns; a[i].x[1]=t1*nc; } tot=1;build(1,n,1,0); sort(a+1,a+n+1,cmp2); for(int i=1;i<=n;i++) { if(ans[a[i].id])continue; mdfy(1,a[i]); } for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);puts(""); return 0; }